В треугольнике ABC, имеющем угол C равный 90°, высота CH и длина отрезка BH, равная 3, и длина стороны BC, равная 12, мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней соотношения для тригонометрических функций, чтобы найти sinA.
По теореме Пифагора, мы знаем, что AC² = AB² + BC², где AC - гипотенуза прямоугольного треугольника, AB - катет.
Применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику CBA, мы получаем:
AC² = AB² + BC²
AC² = AB² + 12²
AC² = AB² + 144
Также, учитывая, что высота CH является медианой, то она делит противолежащий катет на две части, следовательно, AH = HB = 6. Из этого мы также можем заключить, что треугольник ABC является равнобедренным.
Теперь, зная это, мы можем использовать связанные с теоремой Пифагора отношения для нахождения sinA:
sinA = противолежащий катет / гипотенузу
sinA = AB / AC
Так как треугольник ABC является равнобедренным, можем заметить, что AB = HB = 6 и AC = 2 * 6 = 12 (по свойству равнобедренного треугольника).
Итак, sinA = 6 / 12 = 0.5
Ответ: sinA = 0.5
