В треугольнике ABC угол A равен 90°, внешний угол при вершине B равен 150°. Найти CB и AC, если CB-AC= 10см

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. ### Исходные данные: 1. Угол \( A \) в треугольнике \( ABC \) равен \( 90^\circ \) (это значит, что треугольник является прямоугольным). 2. Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 150^\circ \). 3. Разность сторон \( CB \) и \( AC \) равна \( 10 \) см, то есть \( CB - AC = 10 \) см. ### Н схемы: - Пусть \( AC = x \) см, тогда \( CB = x + 10 \) см. ### Пошаговое решение: 1. **Найдем внутренний угол при вершине \( B \):** Внешний угол \( B \) равен \( 150^\circ \). Внутренний угол \( B \) будет равен: \[ 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ. \] 2. **Найдём угол \( C \):** Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), мы можем найти угол \( C \): \[ A + B + C = 180^\circ, \] \[ 90^\circ + 30^\circ + C = 180^\circ. \] Следовательно, угол \( C \) равен: \[ C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ. \] 3. **Используем тригонометрию для нахождения сторон:** В треугольнике \( ABC \): - Применим тангенс, так как угол \( A \) прямой: \[ \tan(B) = \frac{AC}{AB}, \quad \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}. \] - Таким образом: \[ AC = AB \cdot \tan(30^\circ) = AB \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}. \] - Аналогично для стороны \( CB \): \[ \tan(C) = \frac{AB}{AC}, \quad \tan(60^\circ) = \sqrt{3}. \] - Отсюда: \[ CB = AC \cdot \tan(60^\circ) = AC \cdot \sqrt{3}. \] 4. **Свяжем все уравнения:** Теперь у нас есть две формулы для \( CB \): \[ CB = x + 10, \] и \[ CB = AC \cdot \sqrt{3} = x \cdot \sqrt{3}. \] Подставим \( CB \): \[ x + 10 = x \cdot \sqrt{3}. \] 5. **Решим это уравнение:** Переносим все в одну сторону: \[ x \cdot \sqrt{3} - x = 10, \] \[ x(\sqrt{3} - 1) = 10. \] Следовательно: \[ x = \frac{10}{\sqrt{3} - 1}. \] 6. **Обчислим \( CB \) и \( AC \) с помощью калькулятора.** Сначала найдём: \( \sqrt{3} \approx 1.732 \). \[ x \approx \frac{10}{1.732 - 1} \approx \frac{10}{0.732} \approx 13.65 \text{ см}. \] Сейчас мы можем найти \( CB \): \[ CB = AC + 10 \approx 13.65 + 10 \approx 23.65 \text{ см}. \] ### Ответ: - Длина стороны \( AC \) (которая равна \( x \)) составляет примерно \( 13.65 \) см. - Длина стороны \( CB \) составляет примерно \( 23.65 \) см. Надеюсь, данное решение помогло вам понять, как работать с такими задачами! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!