Задача 2: Лотерея с двумя этапами В лотерее есть два этапа: сначала игрок тянет карточку, а затем — выбирает один из двух ящиков с призами. • В мешке 3 красных и 7 синих карточек.…

Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как вычисляется вероятность того, что игрок выберет второй ящик.

Шаг 1: Найдем общее количество карточек

В мешке у нас есть 3 красные и 7 синих карточек. Общее количество карточек:

\[ 3 + 7 = 10 \]

Шаг 2: Находим вероятности вытягивания карточек

• Вероятность вытянуть красную карточку:

\[ P(\text{Красная}) = \frac{3}{10} = 0.3 \]

• Вероятность вытянуть синюю карточку:

\[ P(\text{Синяя}) = \frac{7}{10} = 0.7 \]

Шаг 3: Находим вероятности выбора второго ящика

Теперь определим вероятность выбора второго ящика в зависимости от цвета вытянутой карточки.

• Если игрок вытянул красную карточку, вероятность выбора второго ящика равна 0.4 (так как первой ящик 0.6):

\[ P(\text{Второй ящик} | \text{Красная}) = 0.4 \]

• Если игрок вытянул синюю карточку, вероятность выбора второго ящика равна 0.7:

\[ P(\text{Второй ящик} | \text{Синяя}) = 0.7 \]

Шаг 4: Применим теорему полной вероятности

Теперь, чтобы найти общую вероятность выбора второго ящика, используем теорему полной вероятности:

\[ P(\text{Второй ящик}) = P(\text{Второй ящик} | \text{Красная}) \cdot P(\text{Красная}) + P(\text{Второй ящик} | \text{Синяя}) \cdot P(\text{Синяя}) \]

Подставим известные значения:

\[ P(\text{Второй ящик}) = (0.4 \cdot 0.3) + (0.7 \cdot 0.7) \]

Теперь вычислим каждое слагаемое:

• Для первого слагаемого:

\[ 0.4 \cdot 0.3 = 0.12 \]

• Для второго слагаемого:

\[ 0.7 \cdot 0.7 = 0.49 \]

Теперь сложим оба результата:

\[ P(\text{Второй ящик}) = 0.12 + 0.49 = 0.61 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайный игрок выберет второй ящик, равна 0.61 или 61%.