В некотором графе сумма степеней всех вершин равна 168. Сколько в этом графе рёбер?

Для решения задачи воспользуемся известной теоремой о связи между степенями вершин и рёбрами в графе.

1. Определения:

   • Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных (соседствующих) этой вершине.
   • Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, учитывается в степени обеих.

2. Запись формулы:

   • Если обозначить количество рёбер в графе как \( E \), а сумму степеней всех вершин как \( S \), то верна следующая формула: \[ S = 2E \]

3. Подстановка данных:

   • В задаче нам дана сумма степеней всех вершин \( S = 168 \).
   • Подставляем значение в формулу: \[ 168 = 2E \]

4. Решение уравнения:

   • Для нахождения количества рёбер \( E \) делим обе стороны на 2: \[ E = \frac{168}{2} = 84 \]

5. Ответ:

   • Итак, в графе содержится 84 рёбра.

Таким образом, решив задачу, мы пришли к выводу, что количество рёбер в графе составляет 84.