В некотором графе сумма степеней всех вершин равна 168. Сколько в этом графе рёбер?

Для решения задачи воспользуемся известной теоремой о связи между степенями вершин и рёбрами в графе. 1. **Определения**: - Степень вершины — это количество рёбер, инцидентных (соседствующих) этой вершине. - Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это связано с тем, что каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, учитывается в степени обеих. 2. **Запись формулы**: - Если обозначить количество рёбер в графе как \( E \), а сумму степеней всех вершин как \( S \), то верна следующая формула: \[ S = 2E \] 3. **Подстановка данных**: - В задаче нам дана сумма степеней всех вершин \( S = 168 \). - Подставляем значение в формулу: \[ 168 = 2E \] 4. **Решение уравнения**: - Для нахождения количества рёбер \( E \) делим обе стороны на 2: \[ E = \frac{168}{2} = 84 \] 5. **Ответ**: - Итак, в графе содержится **84** рёбра. Таким образом, решив задачу, мы пришли к выводу, что количество рёбер в графе составляет 84.