Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна
7
7. Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше
3
3 очков.
Для решения этой задачи будем использовать понятие условной вероятности и разберем её шаг за шагом.
### Шаг 1: Определим все возможные исходы
Когда мы бросаем игральную кость дважды, у нас есть 6 возможных исходов для каждого броска. Это приводит к 36 (6 x 6) всем возможным исходам:
- (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
- (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
- (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
- (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
- (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
- (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
### Шаг 2: Найдём исходы, при которых сумма очков равна 7
Теперь ищем комбинации, при которых сумма значений на двух костях равна 7:
- (1,6)
- (2,5)
- (3,4)
- (4,3)
- (5,2)
- (6,1)
Итак, у нас всего **6 комбинаций**, которые дают сумму 7.
### Шаг 3: Определим благоприятные исходы
Нам нужно найти вероятность того, что в первом броске выпадет меньше 3 очков. Это могут быть следующие исходы:
- (1,6)
- (2,5)
- (1,6)
- (2,5)
Из списка выше мы видим, что такие пары:
- (1, 6)
- (2, 5)
Итак, у нас 2 благоприятных исхода из 6 возможных, удовлетворяющих условию.
### Шаг 4: Рассчитаем условную вероятность
Вероятность (P) события A (меньше 3 в первом броске) при условии B (сумма равна 7):
\[
P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
Где:
- \(P(A \cap B)\) – вероятность, что первое число меньше 3 и сумма равна 7: 2 благоприятных исхода.
- \(P(B)\) – общее количество способов, чтобы сумма равнялась 7: 6 исходов.
Следовательно:
\[
P(A|B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
### Ответ
Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, при условии, что сумма выпавших очков равна 7, равна \( \frac{1}{3} \).
