м

Чтобы решить задачу 9, давайте разберемся с условиями:

У нас есть 12 шаров: 4 виноградных, 3 апельсиновых и 5 клубничных. Нужно из этих шаров выбрать случайным образом 3.

1. Найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 12:

Это классическая задача на сочетания. Число сочетаний \( C(n, k) \) определяется как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для нашего случая это будет:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

2. Найдем количество способов, при которых в выборке будет 1 виноградный и 2 клубничных шара:

• Число способов выбрать 1 виноградный шар из 4:

  \[ C(4, 1) = 4 \]

• Число способов выбрать 2 клубничных шара из 5:

  \[ C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

• Общее число благоприятных исходов:

  \[ 4 \times 10 = 40 \]

3. Найдем вероятность того, что в выборке окажется 1 виноградный и 2 клубничных шара:

Вероятность события \( P \) определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}} = \frac{40}{220} = \frac{2}{11} \]

Таким образом, вероятность того, что в выборке будет 1 виноградный и 2 клубничных шара, равна \(\frac{2}{11}\).