Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число.  1. 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало  2 2 или  3 3 очка»?  2. 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на  4 4»?

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберем, что такое дерево вероятностей, и как его можно построить для эксперимента с двумя бросками игрального кубика. 1. **Построение дерева событий:** - При первом броске кубика возможные результаты: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\). - Для каждого из этих результатов мы выполняем второй бросок, снова получая результаты \(1, 2, 3, 4, 5, 6\). - Таким образом, общее количество сочетаний будет \(6\) (первый бросок) \(\times 6\) (второй бросок) = \(36\) элементарных событий. Теперь мы можем ответить на ваши вопросы. ### 1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 2 или 3 очка»? **Решение:** - Если при первом броске выпало **2** очка, возможные исходы второго броска: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) (всего 6 исходов). - Если при первом броске выпало **3** очка, возможные исходы второго броска также: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) (всего 6 исходов). - Соответственно, общее количество благоприятных исходов: - Для 2: 6 - Для 3: 6 - Суммарно: \(6 + 6 = 12\) **Ответ:** 12 элементарных событий. ### 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 4»? **Решение:** Теперь нам нужно определить, при каких комбинациях двух бросков сумма очков делится на 4. Возможные суммы (от 2 до 12): - Сумма \(2\): \(1+1\) (не делится на 4) - Сумма \(3\): \(1+2, 2+1\) (не делится на 4) - Сумма \(4\): \(1+3, 2+2, 3+1\) (делится на 4) → 3 сочетания - Сумма \(5\): \(1+4, 2+3, 3+2, 4+1\) (не делится на 4) - Сумма \(6\): \(1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1\) (не делится на 4) - Сумма \(7\): \(1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1\) (не делится на 4) - Сумма \(8\): \(2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2\) (делится на 4) → 5 сочетаний - Сумма \(9\): \(3+6, 4+5, 5+4, 6+3\) (не делится на 4) - Сумма \(10\): \(4+6, 5+5, 6+4\) (делится на 4) → 3 сочетания - Сумма \(11\): \(5+6, 6+5\) (не делится на 4) - Сумма \(12\): \(6+6\) (делится на 4) → 1 сочетание Теперь суммируем благоприятные исходы: - Суммы, делящиеся на 4: \(4, 8, 10, 12\) - Всего: \(3 + 5 + 3 + 1 = 12\) **Ответ:** 12 элементарных событий. ### Заключение Таким образом, для данных вопросов мы получили 12 благоприятных исходов для каждого из событий: 1. При первом броске выпало 2 или 3 очка: **12** 2. Сумма выпавших очков делится на 4: **12**