Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. 1. Сколько элементарных событий…

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберем, что такое дерево вероятностей, и как его можно построить для эксперимента с двумя бросками игрального кубика.

1. Построение дерева событий:
   • При первом броске кубика возможные результаты: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\).
   • Для каждого из этих результатов мы выполняем второй бросок, снова получая результаты \(1, 2, 3, 4, 5, 6\).
   • Таким образом, общее количество сочетаний будет \(6\) (первый бросок) \(\times 6\) (второй бросок) = \(36\) элементарных событий.

Теперь мы можем ответить на ваши вопросы.

1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало 2 или 3 очка»?

Решение:

• Если при первом броске выпало 2 очка, возможные исходы второго броска: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) (всего 6 исходов).
• Если при первом броске выпало 3 очка, возможные исходы второго броска также: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) (всего 6 исходов).
• Соответственно, общее количество благоприятных исходов:
  • Для 2: 6
  • Для 3: 6
  • Суммарно: \(6 + 6 = 12\)

Ответ: 12 элементарных событий.

2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 4»?

Решение: Теперь нам нужно определить, при каких комбинациях двух бросков сумма очков делится на 4.

Возможные суммы (от 2 до 12):

• Сумма \(2\): \(1+1\) (не делится на 4)
• Сумма \(3\): \(1+2, 2+1\) (не делится на 4)
• Сумма \(4\): \(1+3, 2+2, 3+1\) (делится на 4) → 3 сочетания
• Сумма \(5\): \(1+4, 2+3, 3+2, 4+1\) (не делится на 4)
• Сумма \(6\): \(1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1\) (не делится на 4)
• Сумма \(7\): \(1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1\) (не делится на 4)
• Сумма \(8\): \(2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2\) (делится на 4) → 5 сочетаний
• Сумма \(9\): \(3+6, 4+5, 5+4, 6+3\) (не делится на 4)
• Сумма \(10\): \(4+6, 5+5, 6+4\) (делится на 4) → 3 сочетания
• Сумма \(11\): \(5+6, 6+5\) (не делится на 4)
• Сумма \(12\): \(6+6\) (делится на 4) → 1 сочетание

Теперь суммируем благоприятные исходы:

• Суммы, делящиеся на 4: \(4, 8, 10, 12\)
• Всего: \(3 + 5 + 3 + 1 = 12\)

Ответ: 12 элементарных событий.

Заключение

Таким образом, для данных вопросов мы получили 12 благоприятных исходов для каждого из событий:

1. При первом броске выпало 2 или 3 очка: 12
2. Сумма выпавших очков делится на 4: 12