Легкий способ решения линейных уравнений с 2 не известными

Решение линейных уравнений с двумя неизвестными можно выполнить различными методами, но одним из самых простых и популярных является метод подстановки и метод сложения (или метод elimination). В качестве примера рассмотрим оба метода на общем уровне. ### Метод подстановки 1. **Решите одно из уравнений относительно одной переменной.** Например, если у вас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \quad (1) \\ x - y = 2 \quad (2) \end{cases} \] Можно решить (2) относительно \(x\): \[ x = y + 2. \] 2. **Подставьте найденное значение в другое уравнение.** Подставим \(x\) в (1): \[ 2(y + 2) + 3y = 6. \] 3. **Решите полученное уравнение и найдите значение другой переменной.** Упростим: \[ 2y + 4 + 3y = 6 \\ 5y + 4 = 6 \\ 5y = 2 \\ y = \frac{2}{5}. \] 4. **Используйте найденное значение, чтобы найти остальные переменные.** Теперь подставим значение \(y\) в \(x = y + 2\): \[ x = \frac{2}{5} + 2 = \frac{2}{5} + \frac{10}{5} = \frac{12}{5}. \] 5. **Запишите ответ.** \[ x = \frac{12}{5}, \quad y = \frac{2}{5}. \] ### Метод сложения (или метод исключения) 1. **Умножьте уравнения, если это необходимо, чтобы коэффициенты одной из переменных были одинаковыми (или противоположными).** Пользуемся той же системой уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 6 \quad (1) \\ x - y = 2 \quad (2) \end{cases} \] Умножим (2) на 3: \[ 3(x - y) = 3 \cdot 2 \\ 3x - 3y = 6 \quad (3). \] 2. **Сложите или вычтите уравнения, чтобы исключить одну переменную.** Сложим (1) и (3): \[ (2x + 3y) + (3x - 3y) = 6 + 6 \\ 5x = 12 \\ x = \frac{12}{5}. \] 3. **Подставьте найденное значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.** Подставим \(x\) в (2): \[ \frac{12}{5} - y = 2 \\ -y = 2 - \frac{12}{5} \\ -y = \frac{10}{5} - \frac{12}{5} \\ -y = -\frac{2}{5} \\ y = \frac{2}{5}. \] 4. **Запишите ответ.** \[ x = \frac{12}{5}, \quad y = \frac{2}{5}. \] Оба метода приводят к одному и тому же решению. Выберите тот, который вам понятнее!