Одно из натуральных чисел на 6 меньше второго, а произведение этих чисел ровно 391.Найдите эти числа.
Для решения задачи о двух натуральных числах, одно из которых на 6 меньше второго, а произведение этих чисел равно 391, давайте обозначим эти числа:
Пусть первое число — это \( x \), тогда второе число будет \( x + 6 \).
Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 391. Это можно записать в виде уравнения:
\[ x \cdot (x + 6) = 391 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 + 6x = 391 \]
Чтобы упростить уравнение, перенесем 391 в левую часть:
\[ x^2 + 6x - 391 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Для его решения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -391 \).
Сначала найдем дискриминант (\( D \)):
\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-391) = 36 + 1564 = 1600 \]
Теперь найдём корни уравнения:
\[ x = \frac{{-6 \pm \sqrt{1600}}}{2} \]
Вычислим квадратный корень из 1600:
\[ \sqrt{1600} = 40 \]
Теперь подставим это значение в формулу:
\[ x = \frac{{-6 \pm 40}}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( x = \frac{{-6 + 40}}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)
- \( x = \frac{{-6 - 40}}{2} = \frac{-46}{2} = -23 \) (это значение не подходит, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, получаем:
\[ x = 17 \]
Теперь найдем второе число:
\[ x + 6 = 17 + 6 = 23 \]
Итак, два числа, которые мы искали:
- Первое число: 17
- Второе число: 23
Проверим произведение:
\[ 17 \cdot 23 = 391 \]
Все условия задачи выполняются. Ответ: 17 и 23.
