Для решения задачи о двух натуральных числах, одно из которых на 6 меньше второго, а произведение этих чисел равно 391, давайте обозначим эти числа:
Пусть первое число — это ( x ), тогда второе число будет ( x + 6 ).
Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 391. Это можно записать в виде уравнения:
[
x \cdot (x + 6) = 391
]
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 + 6x = 391
]
Чтобы упростить уравнение, перенесем 391 в левую часть:
[
x^2 + 6x - 391 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Для его решения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = 6 ), ( c = -391 ).
Сначала найдем дискриминант (( D )):
[
D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-391) = 36 + 1564 = 1600
]
Теперь найдём корни уравнения:
[
x = \frac{{-6 \pm \sqrt{1600}}}{2}
]
Вычислим квадратный корень из 1600:
[
\sqrt{1600} = 40
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{{-6 \pm 40}}{2}
]
Рассмотрим два случая:
- ( x = \frac{{-6 + 40}}{2} = \frac{34}{2} = 17 )
- ( x = \frac{{-6 - 40}}{2} = \frac{-46}{2} = -23 ) (это значение не подходит, так как мы ищем натуральные числа)
Таким образом, получаем:
[
x = 17
]
Теперь найдем второе число:
[
x + 6 = 17 + 6 = 23
]
Итак, два числа, которые мы искали:
- Первое число: 17
- Второе число: 23
Проверим произведение:
[
17 \cdot 23 = 391
]
Все условия задачи выполняются. Ответ: 17 и 23.
