Маша решила узнать, какова жёсткость пружинки в автоматической ручке. Одна подвесила на ней ластик, и пружинка растянулась на 12 мм. Затем она взвесила на кухонных весах ластик, и…

Чтобы найти коэффициент жёсткости пружинки (k), воспользуемся законом Гука, который утверждает, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению. Закон Гука можно записать в следующем виде:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
• \( k \) — коэффициент жёсткости пружины (в Н/м),
• \( x \) — удлинение пружины (в метрах).

Шаг 1: Найти силу, приложенную к пружине

Сила \( F \), действующая на пружину, равна весу ластика. Вес можно вычислить по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m \) — масса объекта (в килограммах),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

В данном случае:

• Масса \( m = 30 \, \text{г} = 0.03 \, \text{кг} \) (переводим граммы в килограммы),
• \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Подставив значения, получаем:

\[ F = 0.03 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.2943 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Привести удлинение в метры

Удлинение пружины \( x = 12 \, \text{мм} = 0.012 \, \text{м} \) (переводим миллиметры в метры).

Шаг 3: Найти коэффициент жёсткости

Теперь мы можем подставить значения в уравнение закона Гука:

\[ 0.2943 \, \text{Н} = k \cdot 0.012 \, \text{м} \]

Для нахождения \( k \) выразим его:

\[ k = \frac{0.2943 \, \text{Н}}{0.012 \, \text{м}} \]

Шаг 4: Выполнить вычисления

Теперь выполним деление:

\[ k \approx \frac{0.2943}{0.012} \approx 24.525 \, \text{Н/м} \]

Ответ

Коэффициент жёсткости пружинки равен примерно \( 24.53 \, \text{Н/м} \).

Таким образом, жёсткость пружинки в ручке, на которую повесили ластик, составляет около 24.53 Н/м.