Чтобы найти коэффициент жёсткости пружинки (k), воспользуемся законом Гука, который утверждает, что сила, приложенная к пружине, пропорциональна её удлинению. Закон Гука можно записать в следующем виде:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент жёсткости пружины (в Н/м),
- ( x ) — удлинение пружины (в метрах).
Шаг 1: Найти силу, приложенную к пружине
Сила ( F ), действующая на пружину, равна весу ластика. Вес можно вычислить по формуле:
[ F = m \cdot g ]
где:
- ( m ) — масса объекта (в килограммах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
В данном случае:
- Масса ( m = 30 , \text{г} = 0.03 , \text{кг} ) (переводим граммы в килограммы),
- ( g = 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Подставив значения, получаем:
[ F = 0.03 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 0.2943 , \text{Н} ]
Шаг 2: Привести удлинение в метры
Удлинение пружины ( x = 12 , \text{мм} = 0.012 , \text{м} ) (переводим миллиметры в метры).
Шаг 3: Найти коэффициент жёсткости
Теперь мы можем подставить значения в уравнение закона Гука:
[ 0.2943 , \text{Н} = k \cdot 0.012 , \text{м} ]
Для нахождения ( k ) выразим его:
[ k = \frac{0.2943 , \text{Н}}{0.012 , \text{м}} ]
Шаг 4: Выполнить вычисления
Теперь выполним деление:
[ k \approx \frac{0.2943}{0.012} \approx 24.525 , \text{Н/м} ]
Ответ
Коэффициент жёсткости пружинки равен примерно ( 24.53 , \text{Н/м} ).
Таким образом, жёсткость пружинки в ручке, на которую повесили ластик, составляет около 24.53 Н/м.
