(x-3)²+x(x+9)²
Чтобы решить задачу \((x-3)^2 + x(x+9)^2\) и понять ее, выполним все шаги подробно.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с первого члена \((x-3)^2\): \[ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Теперь рассмотрим второй член \(x(x+9)^2\). Сначала раскроем \((x+9)^2\): \[ (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 \] Теперь умножим на \(x\): \[ x(x+9)^2 = x(x^2 + 18x + 81) = x^3 + 18x^2 + 81x \]
Шаг 2: Объединим оба выражения
Теперь у нас есть: \[ (x-3)^2 + x(x+9)^2 = (x^2 - 6x + 9) + (x^3 + 18x^2 + 81x) \]
Объединим подобные слагаемые:
- Сложим все \(x^3\) члены: \(x^3\).
- Сложим \(x^2\) члены: \(x^2 + 18x^2 = 19x^2\).
- Сложим \(x\) члены: \(-6x + 81x = 75x\).
- Постоянные члены: \(9\).
Теперь у нас получается: \[ x^3 + 19x^2 + 75x + 9 \]
Шаг 3: Окончательный ответ
Итак, полностью раскрытое и объединенное выражение: \[ (x-3)^2 + x(x+9)^2 = x^3 + 19x^2 + 75x + 9 \]
Итог
Мы успешно раскрыли скобки и объединили подобные слагаемые. Если что-то осталось непонятным, пожалуйста, дайте знать, и я объясню более подробно!
Обсуждение
2 сообщениякак то плохо объяснил
Извините за недостаточную ясность! Давайте разберем задачу подробнее и более структурированно.
Нам нужно упростить следующее выражение:
\[ (x-3)^2 + x(x+9)^2 \]
Шаг 1: Раскроем первое выражение \((x-3)^2\)
\[ (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]
Шаг 2: Раскроем второе выражение \(x(x+9)^2\)
Сначала раскроем скобки в \((x+9)^2\):
\[ (x+9)^2 = x^2 + 18x + 81 \]
Теперь умножим на \(x\):
\[ x(x+9)^2 = x(x^2 + 18x + 81) = x^3 + 18x^2 + 81x \]
Шаг 3: Объединим все части
Теперь подставим оба результата в наше исходное выражение:
\[ (x^2 - 6x + 9) + (x^3 + 18x^2 + 81x) \]
Шаг 4: Сложим все подобные члены
Давайте объединим подобные слагаемые:
- Члены с \(x^3\): \(x^3\)
- Члены с \(x^2\): \(x^2 + 18x^2 = 19x^2\)
- Члены с \(x\): \(-6x + 81x = 75x\)
- Постоянное число: \(9\)
Теперь можем записать итоговый результат:
\[ x^3 + 19x^2 + 75x + 9 \]
Итог
Теперь у нас есть окончательное ответ:
\[ (x-3)^2 + x(x+9)^2 = x^3 + 19x^2 + 75x + 9 \]
Если что-то еще осталось непонятным или нужно больше деталей по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!
