Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 5 5 . Запиши ответ в виде…

Для решения этой задачи найдем вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 5.

Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов

При броске игрального кубика он может показать одно из 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку кубик бросают дважды, количество всех возможных комбинаций при двух бросках можно выразить как:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Итак, всего существует 36 различных исходов.

Шаг 2: Найдем подходящие комбинации

Мы хотим найти такие комбинации (пары чисел), сумма которых делится на 5. Это значит, что нам нужно проверить все возможные пары (x, y), где \(x\) – результат первого броска, \(y\) – результат второго броска, и найти, при каких условиях выполняется \( (x + y) \mod 5 = 0 \).

Возможные значения сумм

Смотрим возможные суммы для пар чисел от 2 до 12 (минимум 1 + 1 и максимум 6 + 6):

• Суммы 2 до 12:
  • 2: (1, 1)
  • 3: (1, 2), (2, 1)
  • 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
  • 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
  • 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
  • 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
  • 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
  • 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
  • 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4)
  • 11: (5, 6), (6, 5)
  • 12: (6, 6)

Теперь найдем суммы, которые делятся на 5:

• 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 случая
• 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 случая

Итак, общее количество подходящих пар: \[ 4 + 3 = 7 \]

Шаг 3: Найдем вероятность

Теперь, когда мы знаем, что у нас есть 7 благоприятных исходов от 36 возможных, можем вычислить вероятность:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{7}{36} \]

Ответ

Ваша вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 5, составляет:

\[ \frac{7}{36} \]