Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на
5
5.
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:
1
7
=
1
/
7
7
1
=1/7.
Для решения этой задачи найдем вероятность того, что сумма чисел, выпавших на игральном кубике при двух бросках, делится на 5.
### Шаг 1: Определим общее количество возможных исходов
При броске игрального кубика он может показать одно из 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку кубик бросают дважды, количество всех возможных комбинаций при двух бросках можно выразить как:
\[
6 \times 6 = 36
\]
Итак, всего существует 36 различных исходов.
### Шаг 2: Найдем подходящие комбинации
Мы хотим найти такие комбинации (пары чисел), сумма которых делится на 5. Это значит, что нам нужно проверить все возможные пары (x, y), где \(x\) – результат первого броска, \(y\) – результат второго броска, и найти, при каких условиях выполняется \( (x + y) \mod 5 = 0 \).
#### Возможные значения сумм
Смотрим возможные суммы для пар чисел от 2 до 12 (минимум 1 + 1 и максимум 6 + 6):
- Суммы 2 до 12:
- **2:** (1, 1)
- **3:** (1, 2), (2, 1)
- **4:** (1, 3), (2, 2), (3, 1)
- **5:** (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
- **6:** (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
- **7:** (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
- **8:** (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)
- **9:** (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
- **10:** (4, 6), (5, 5), (6, 4)
- **11:** (5, 6), (6, 5)
- **12:** (6, 6)
Теперь найдем суммы, которые делятся на 5:
- **5:** (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 случая
- **10:** (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 случая
Итак, общее количество подходящих пар:
\[
4 + 3 = 7
\]
### Шаг 3: Найдем вероятность
Теперь, когда мы знаем, что у нас есть 7 благоприятных исходов от 36 возможных, можем вычислить вероятность:
\[
P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{7}{36}
\]
### Ответ
Ваша вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 5, составляет:
\[
\frac{7}{36}
\]
