В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 5, ВК = 3. Найдите высоту АК, если угол В тупой. В ответ запишите только число.

Для решения задачи начнем с построения треугольника АВС, где AB = AC = 5, основание AC, высота АК опущена из вершины A на основание, деля его на две части. Тупой угол B означает, что высота AK будет больше, чем основание BK. Мы знаем: - AB = 5 - BK = 3 Теперь найдем длину AK. 1. Найдем длину AK используя теорему Пифагора в треугольнике ABK. Поскольку AK - это высота, мы имеем: \[ AB^2 = AK^2 + BK^2 \] 2. Подставляем известные значения: \[ 5^2 = AK^2 + 3^2 \] \[ 25 = AK^2 + 9 \] 3. Выразим AK^2: \[ AK^2 = 25 - 9 \] \[ AK^2 = 16 \] 4. Найдем AK: \[ AK = \sqrt{16} = 4 \] Таким образом, высота АК равна 4. Ответ: **4**