В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 5, ВК = 3. Найдите высоту АК, если угол В тупой. В ответ запишите только число.

Для решения задачи начнем с построения треугольника АВС, где AB = AC = 5, основание AC, высота АК опущена из вершины A на основание, деля его на две части. Тупой угол B означает, что высота AK будет больше, чем основание BK.

Мы знаем:

• AB = 5
• BK = 3

Теперь найдем длину AK.

1. Найдем длину AK используя теорему Пифагора в треугольнике ABK. Поскольку AK - это высота, мы имеем:

\[ AB^2 = AK^2 + BK^2 \]

2. Подставляем известные значения:

\[ 5^2 = AK^2 + 3^2 \]

\[ 25 = AK^2 + 9 \]

3. Выразим AK^2:

\[ AK^2 = 25 - 9 \]

\[ AK^2 = 16 \]

4. Найдем AK:

\[ AK = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, высота АК равна 4.

Ответ: 4