. В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ​ ,  M K = 68 MK=68. Найди  M N MN.

Для решения задачи, давайте последовательно рассмотрим все данные и используем тригонометрические функции. 1. **Построение и данные:** У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углом \( N \) равным \( 90^\circ \). Это означает, что \( N \) — это прямой угол. Известно: - \( \sin K = \frac{12}{17} \) - \( MK = 68 \) 2. **Определение длины стороны:** В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции. Мы знаем, что: \[ \sin K = \frac{\text{противоположная сторона (MN)}}{\text{гипотенуза (MK)}} \] Отсюда следует, что: \[ MN = MK \cdot \sin K \] Подставим известные значения: \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} \] 3. **Вычисления:** Сначала выполните умножение: \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} = \frac{68 \cdot 12}{17} \] Чтобы упростить вычисление, сначала определим \( 68 \div 17 \): \[ 68 \div 17 = 4 \] Теперь подставим: \[ MN = 4 \cdot 12 = 48 \] 4. **Ответ:** Мы нашли длину стороны \( MN \): \[ MN = 48 \] Таким образом, длина стороны \( MN \) в треугольнике \( MNK \) равна 48.