. В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , sin K = 12 17 sinK= 17 12 , M K = 68 MK=68 . Найди M N MN .
Для решения задачи, давайте последовательно рассмотрим все данные и используем тригонометрические функции.
Построение и данные: У нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \) с углом \( N \) равным \( 90^\circ \). Это означает, что \( N \) — это прямой угол. Известно:
- \( \sin K = \frac{12}{17} \)
- \( MK = 68 \)
Определение длины стороны: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции. Мы знаем, что: \[ \sin K = \frac{\text{противоположная сторона (MN)}}{\text{гипотенуза (MK)}} \] Отсюда следует, что: \[ MN = MK \cdot \sin K \] Подставим известные значения: \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} \]
Вычисления: Сначала выполните умножение: \[ MN = 68 \cdot \frac{12}{17} = \frac{68 \cdot 12}{17} \] Чтобы упростить вычисление, сначала определим \( 68 \div 17 \): \[ 68 \div 17 = 4 \] Теперь подставим: \[ MN = 4 \cdot 12 = 48 \]
Ответ: Мы нашли длину стороны \( MN \): \[ MN = 48 \]
Таким образом, длина стороны \( MN \) в треугольнике \( MNK \) равна 48.
