В треугольнике M N K MNK известно, что ∠ N M K = 6 8 ∘ ∠NMK=68 ∘ , M P − MP − биссектриса. Найди угол N M P NMP . Ответ дай в градусах.

Для решения задачи начнём с понимания, что в треугольнике \( MNK \) у нас есть угол \( \angle NMK \), равный \( 68^\circ \). Мы также знаем, что \( MP \) является биссектрисой, значит, она делит угол \( \angle NMK \) пополам.

Шаг 1: Найдём угол \( \angle NMP \)

Так как \( MP \) — биссектрисa угла \( NMK \), угол \( \angle NMP \) равен половине угла \( NMK \): \[ \angle NMP = \frac{1}{2} \cdot \angle NMK = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ \]

Шаг 2: Найдём угол \( \angle NMP \)

Теперь мы можем сосредоточиться на треугольнике \( MNP \). В этом треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle NMP + \angle NPK + \angle PMN = 180^\circ \]

Шаг 3: Обозначим угол \( \angle NMP \)

Пусть угол \( \angle NMP = x \) (это то, что мы ищем). Тогда: \[ \angle NMP = 34^\circ \] Пусть угол \( \angle NPK = y \). Поскольку биссектрисы делят углы, угол \( \angle PMK \) также равен \( 34^\circ \).

Шаг 4: Подсчёт углов треугольника

Поскольку угол \( \angle NMK = 68^\circ \) не изменился, то находим угол \( PMN \): \[ \angle PMN = 180^\circ - \angle NMP - \angle NPK \] или \[ \angle PMN = 180^\circ - 34^\circ - y \]

Теперь мы все углы треугольника \( MNP \) знаем, и можем подставить: \[ 34^\circ + y + (180^\circ - 34^\circ - y) = 180^\circ \] Это равенство всегда будет верным.

Итог

Угол \( \angle NMP \) равен \( 34^\circ \).

Ответ

Таким образом, угол \( \angle NMP = 34^\circ \).