Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Дано:
- Фокусное расстояние линзы ( f = 5 ) см.
- Изображение действительное и размера, равного предмету. Это означает, что увеличение ( K = 1 ).
Задача:
Найти расстояние до предмета ( d_o ).
1. Формула увеличения:
Увеличение ( K ) для линзы можно выразить через расстояния от линзы до предмета ( d_o ) и до изображения ( d_i ):
[
K = \frac{d_i}{d_o}
]
С учетом нашего условия, что ( K = 1 ):
[
1 = \frac{d_i}{d_o} \implies d_i = d_o
]
2. Формула связи расстояний и фокусного расстояния:
Для линз существует формула:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
3. Подставим выражение для ( d_i ):
Так как ( d_i = d_o ), подставим его в формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o} = \frac{2}{d_o}
]
Теперь заменим ( f ) на 5 см:
[
\frac{1}{5} = \frac{2}{d_o}
]
4. Перекрестное умножение для нахождения ( d_o ):
Перекрестное умножение даёт:
[
d_o = 2 \times 5 = 10 \text{ см}
]
Ответ:
Предмет находится на расстоянии ( 10 ) см от линзы.
Заключение:
Таким образом, расстояние от тонкой линзы до предмета составляет 10 см, что соответствует условию задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть аналогичные задачи, не стесняйтесь обращаться!
