Тонкая линза, фокусное расстояние которой равно 5 см, даёт действительное изображение предмета такого же размера, что и предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Дано:

• Фокусное расстояние линзы \( f = 5 \) см.
• Изображение действительное и размера, равного предмету. Это означает, что увеличение \( K = 1 \).

Задача:

Найти расстояние до предмета \( d_o \).

1. Формула увеличения:

Увеличение \( K \) для линзы можно выразить через расстояния от линзы до предмета \( d_o \) и до изображения \( d_i \):

\[ K = \frac{d_i}{d_o} \]

С учетом нашего условия, что \( K = 1 \):

\[ 1 = \frac{d_i}{d_o} \implies d_i = d_o \]

2. Формула связи расстояний и фокусного расстояния:

Для линз существует формула:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

3. Подставим выражение для \( d_i \):

Так как \( d_i = d_o \), подставим его в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o} = \frac{2}{d_o} \]

Теперь заменим \( f \) на 5 см:

\[ \frac{1}{5} = \frac{2}{d_o} \]

4. Перекрестное умножение для нахождения \( d_o \):

Перекрестное умножение даёт:

\[ d_o = 2 \times 5 = 10 \text{ см} \]

Ответ:

Предмет находится на расстоянии \( 10 \) см от линзы.

Заключение:

Таким образом, расстояние от тонкой линзы до предмета составляет 10 см, что соответствует условию задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть аналогичные задачи, не стесняйтесь обращаться!