События А, В и С независимы Определм вероятность события АПВС. если Р(А) - 0.2, P(B)= 0.54, P(C) 0,79. (Ответ округли до сотых)
Чтобы найти вероятность события \( A \cup B \cup C \), когда события \( A \), \( B \) и \( C \) независимы, мы используем принцип включения-исключения. В данном случае это можно упростить, так как события независимы.
Формула для нахождения вероятности объединения независимых событий выглядит так:
\[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(C) - P(B) \cdot P(C) + P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \]
Давайте подставим значения:
- \( P(A) = 0.2 \)
- \( P(B) = 0.54 \)
- \( P(C) = 0.79 \)
Сначала найдем произведения вероятностей:
- \( P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.54 = 0.108 \)
- \( P(A) \cdot P(C) = 0.2 \cdot 0.79 = 0.158 \)
- \( P(B) \cdot P(C) = 0.54 \cdot 0.79 = 0.4266 \)
- \( P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0.2 \cdot 0.54 \cdot 0.79 = 0.085464 \)
Подставим все найденные значения в формулу:
\[ P(A \cup B \cup C) = 0.2 + 0.54 + 0.79 - 0.108 - 0.158 - 0.4266 + 0.085464 \]
Вычисляем каждую часть:
- \( 0.2 + 0.54 + 0.79 = 1.53 \)
- \( 1.53 - 0.108 - 0.158 - 0.4266 + 0.085464 \)
Теперь проводим итоговые вычисления:
\[ 1.53 - 0.108 = 1.422 \] \[ 1.422 - 0.158 = 1.264 \] \[ 1.264 - 0.4266 = 0.8374 \] \[ 0.8374 + 0.085464 \approx 0.922864 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ P(A \cup B \cup C) \approx 0.92 \]
Таким образом, вероятность события \( A \cup B \cup C \) равна 0.92.
