События А, В и С независимы Определм вероятность события АПВС. если Р(А) - 0.2, P(B)= 0.54, P(C) 0,79. (Ответ округли до сотых)

Чтобы найти вероятность события \( A \cup B \cup C \), когда события \( A \), \( B \) и \( C \) независимы, мы используем принцип включения-исключения. В данном случае это можно упростить, так как события независимы. Формула для нахождения вероятности объединения независимых событий выглядит так: \[ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A) \cdot P(B) - P(A) \cdot P(C) - P(B) \cdot P(C) + P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) \] Давайте подставим значения: - \( P(A) = 0.2 \) - \( P(B) = 0.54 \) - \( P(C) = 0.79 \) 1. Сначала найдем произведения вероятностей: - \( P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.54 = 0.108 \) - \( P(A) \cdot P(C) = 0.2 \cdot 0.79 = 0.158 \) - \( P(B) \cdot P(C) = 0.54 \cdot 0.79 = 0.4266 \) - \( P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0.2 \cdot 0.54 \cdot 0.79 = 0.085464 \) 2. Подставим все найденные значения в формулу: \[ P(A \cup B \cup C) = 0.2 + 0.54 + 0.79 - 0.108 - 0.158 - 0.4266 + 0.085464 \] 3. Вычисляем каждую часть: - \( 0.2 + 0.54 + 0.79 = 1.53 \) - \( 1.53 - 0.108 - 0.158 - 0.4266 + 0.085464 \) Теперь проводим итоговые вычисления: \[ 1.53 - 0.108 = 1.422 \] \[ 1.422 - 0.158 = 1.264 \] \[ 1.264 - 0.4266 = 0.8374 \] \[ 0.8374 + 0.085464 \approx 0.922864 \] Округляя до сотых, получаем: \[ P(A \cup B \cup C) \approx 0.92 \] Таким образом, вероятность события \( A \cup B \cup C \) равна **0.92**.