Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 18°, а длина меньшей дуги равна 63 см. Найди длину большей дуги (в…
Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 18°, а длина меньшей дуги равна 63 см. Найди длину большей дуги (в ответе запиши только число).
Для решения задачи используем формулу для нахождения длины дуги окружности:
\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \]
где:
- \( L \) — длина дуги,
- \( \alpha \) — центральный угол в градусах,
- \( r \) — радиус окружности.
Из условия задачи нам известна длина меньшей дуги \( L_1 = 63 \) см и центральный угол \( \alpha_1 = 18^\circ \).
Сначала найдем радиус окружности \( r \): Подставим известные значения в формулу, чтобы выразить \( r \).
\[ 63 = \frac{18}{360} \cdot 2\pi r \]
Упростим это уравнение:
\[ 63 = \frac{1}{20} \cdot 2\pi r \]
Умножим обе стороны на 20:
\[ 1260 = 2\pi r \]
Теперь найдем \( r \):
\[ r = \frac{1260}{2\pi} = \frac{630}{\pi} \]
Теперь найдем больший центральный угол: Поскольку круг целиком содержит 360°, то больший центральный угол \( \alpha_2 \) равен:
\[ \alpha_2 = 360^\circ - 18^\circ = 342^\circ \]
Теперь найдем длину большей дуги \( L_2 \): Используя ту же формулу дуги, найдем \( L_2 \):
\[ L_2 = \frac{342}{360} \cdot 2\pi r \]
Подставив \( r = \frac{630}{\pi} \):
\[ L_2 = \frac{342}{360} \cdot 2\pi \cdot \frac{630}{\pi} = \frac{342 \cdot 2 \cdot 630}{360} \]
Упростим выражение:
\[ L_2 = \frac{342 \cdot 1260}{360} = \frac{342 \cdot 126}{36} = 342 \cdot 3.5 = 1197 \]
Таким образом, длина большей дуги равна 1197 см.
