Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 18°, а длина меньшей дуги равна 63 см. Найди длину большей дуги (в ответе запиши только число).

Для решения задачи используем формулу для нахождения длины дуги окружности: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] где: - \( L \) — длина дуги, - \( \alpha \) — центральный угол в градусах, - \( r \) — радиус окружности. Из условия задачи нам известна длина меньшей дуги \( L_1 = 63 \) см и центральный угол \( \alpha_1 = 18^\circ \). 1. **Сначала найдем радиус окружности \( r \):** Подставим известные значения в формулу, чтобы выразить \( r \). \[ 63 = \frac{18}{360} \cdot 2\pi r \] Упростим это уравнение: \[ 63 = \frac{1}{20} \cdot 2\pi r \] Умножим обе стороны на 20: \[ 1260 = 2\pi r \] Теперь найдем \( r \): \[ r = \frac{1260}{2\pi} = \frac{630}{\pi} \] 2. **Теперь найдем больший центральный угол:** Поскольку круг целиком содержит 360°, то больший центральный угол \( \alpha_2 \) равен: \[ \alpha_2 = 360^\circ - 18^\circ = 342^\circ \] 3. **Теперь найдем длину большей дуги \( L_2 \):** Используя ту же формулу дуги, найдем \( L_2 \): \[ L_2 = \frac{342}{360} \cdot 2\pi r \] Подставив \( r = \frac{630}{\pi} \): \[ L_2 = \frac{342}{360} \cdot 2\pi \cdot \frac{630}{\pi} = \frac{342 \cdot 2 \cdot 630}{360} \] Упростим выражение: \[ L_2 = \frac{342 \cdot 1260}{360} = \frac{342 \cdot 126}{36} = 342 \cdot 3.5 = 1197 \] Таким образом, длина большей дуги равна **1197** см.