Для решения заданной задачи, давайте поэтапно проанализируем данные и применим соответствующие формулы.
Шаг 1: Анализ данных
У нас есть таблица, связывающая напряжение ( U ) (В) и силу тока ( I ) (А):
| Напряжение (В) |
Сила тока (А) |
| 2 |
4 |
| 4 |
12 |
| 6 |
20 |
| 8 |
32 |
Однако, чтобы понять, какое у нас сопротивление резистора, мы можем воспользоваться законом Ома, который звучит так:
[
U = I \cdot R
]
где:
- ( U ) — напряжение (В),
- ( I ) — сила тока (А),
- ( R ) — сопротивление (Ом).
Шаг 2: Нахождение сопротивления
Чтобы найти сопротивление ( R ), перепишем формулу закона Ома:
[
R = \frac{U}{I}
]
Теперь, для каждой пары значений ( U ) и ( I ), мы можем вычислить сопротивление:
Для первого значения ( U = 2 ) В и ( I = 4 ) А:
[
R_1 = \frac{2}{4} = 0.5 \text{ Ом}
]
Для второго значения ( U = 4 ) В и ( I = 12 ) А:
[
R_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \text{ Ом}
]
Для третьего значения ( U = 6 ) В и ( I = 20 ) А:
[
R_3 = \frac{6}{20} = 0.3 \text{ Ом}
]
Для четвертого значения ( U = 8 ) В и ( I = 32 ) А:
[
R_4 = \frac{8}{32} = 0.25 \text{ Ом}
]
Шаг 3: Среднее значение сопротивления
Для более точного результата можем найти среднее значение сопротивления:
[
R_{\text{ср}} = \frac{R_1 + R_2 + R_3 + R_4}{4} = \frac{0.5 + 0.33 + 0.3 + 0.25}{4} = \frac{1.38}{4} \approx 0.345 \text{ Ом}
]
Шаг 4: Нахождение удельного сопротивления
Теперь, чтобы найти удельное сопротивление ( \rho ), воспользуемся формулой:
[
\rho = R \cdot \frac{S}{L}
]
где:
- ( R ) — сопротивление (Ом),
- ( S ) — площадь поперечного сечения (м²),
- ( L ) — длина провода (м).
В нашей задаче:
- ( R \approx 0.345 ) Ом,
- Площадь сечения ( S = 2 ) мм² ( = 2 \times 10^{-6} ) м² (так как 1 мм² = ( 10^{-6} ) м²),
- Длина ( L = 5 ) м.
Теперь подставим значения:
[
\rho = 0.345 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{5}
]
[
\rho = 0.345 \cdot 0.4 \times 10^{-6} = 0.138 \times 10^{-6} \text{ Ом·м}
]
Переведем в Ом·мм²/м:
[
\rho = 0.138 \text{ Ом·мм}^2/\text{м}
]
Шаг 5: Округление до десятых
Округляем результат до десятых:
[
\rho \approx 0.1 \text{ Ом·мм}^2/\text{м}
]
Ответ
Удельное сопротивление металла, из которого изготовлен резистор, равно около 0.1 Ом·мм²/м.
