Исследуя зависимость силы тока от напряжения на резисторе при его постоянном сопротивлении, ученик получил результаты, представленные в таблицеј Чему равно удельное сопротивление…
Исследуя зависимость силы тока от напряжения на резисторе при его постоянном сопротивлении, ученик получил результаты, представленные в таблицеј Чему равно удельное сопротивление металла, из которого изготовлен резистор, если длина провода 5 м, а площадь его поперечного сечения 2 ММ22 Ответ запишите в Ом. мм2/м и округлите до десятых. Напряжение, В Сила тока, А 2 4 6 8 4 12
Для решения заданной задачи, давайте поэтапно проанализируем данные и применим соответствующие формулы.
Шаг 1: Анализ данных
У нас есть таблица, связывающая напряжение \( U \) (В) и силу тока \( I \) (А):
| Напряжение (В) | Сила тока (А) |
|---|---|
| 2 | 4 |
| 4 | 12 |
| 6 | 20 |
| 8 | 32 |
Однако, чтобы понять, какое у нас сопротивление резистора, мы можем воспользоваться законом Ома, который звучит так:
\[ U = I \cdot R \]
где:
- \( U \) — напряжение (В),
- \( I \) — сила тока (А),
- \( R \) — сопротивление (Ом).
Шаг 2: Нахождение сопротивления
Чтобы найти сопротивление \( R \), перепишем формулу закона Ома:
\[ R = \frac{U}{I} \]
Теперь, для каждой пары значений \( U \) и \( I \), мы можем вычислить сопротивление:
Для первого значения \( U = 2 \) В и \( I = 4 \) А: \[ R_1 = \frac{2}{4} = 0.5 \text{ Ом} \]
Для второго значения \( U = 4 \) В и \( I = 12 \) А: \[ R_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \text{ Ом} \]
Для третьего значения \( U = 6 \) В и \( I = 20 \) А: \[ R_3 = \frac{6}{20} = 0.3 \text{ Ом} \]
Для четвертого значения \( U = 8 \) В и \( I = 32 \) А: \[ R_4 = \frac{8}{32} = 0.25 \text{ Ом} \]
Шаг 3: Среднее значение сопротивления
Для более точного результата можем найти среднее значение сопротивления:
\[ R_{\text{ср}} = \frac{R_1 + R_2 + R_3 + R_4}{4} = \frac{0.5 + 0.33 + 0.3 + 0.25}{4} = \frac{1.38}{4} \approx 0.345 \text{ Ом} \]
Шаг 4: Нахождение удельного сопротивления
Теперь, чтобы найти удельное сопротивление \( \rho \), воспользуемся формулой:
\[ \rho = R \cdot \frac{S}{L} \]
где:
- \( R \) — сопротивление (Ом),
- \( S \) — площадь поперечного сечения (м²),
- \( L \) — длина провода (м).
В нашей задаче:
- \( R \approx 0.345 \) Ом,
- Площадь сечения \( S = 2 \) мм² \( = 2 \times 10^{-6} \) м² (так как 1 мм² = \( 10^{-6} \) м²),
- Длина \( L = 5 \) м.
Теперь подставим значения:
\[ \rho = 0.345 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{5} \]
\[ \rho = 0.345 \cdot 0.4 \times 10^{-6} = 0.138 \times 10^{-6} \text{ Ом·м} \]
Переведем в Ом·мм²/м:
\[ \rho = 0.138 \text{ Ом·мм}^2/\text{м} \]
Шаг 5: Округление до десятых
Округляем результат до десятых:
\[ \rho \approx 0.1 \text{ Ом·мм}^2/\text{м} \]
Ответ
Удельное сопротивление металла, из которого изготовлен резистор, равно около 0.1 Ом·мм²/м.
