В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в седьмом ряду 29 мест. Сколько мест в последнем…
В амфитеатре 24 ряда, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в седьмом ряду 29 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Давайте обозначим количество мест в первом ряду как \( a \), а разность между количеством мест в каждом последующем ряду и предыдущем как \( d \).
Согласно условию:
- В пятом ряду количество мест: \( a + 4d = 25 \)
- В седьмом ряду количество мест: \( a + 6d = 29 \)
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + 4d = 25 \)
- \( a + 6d = 29 \)
Вычтем первое уравнение из второго:
\[ (a + 6d) - (a + 4d) = 29 - 25 \] \[ 2d = 4 \implies d = 2 \]
Теперь подставим значение \( d \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( a \):
\[ a + 4 \cdot 2 = 25 \] \[ a + 8 = 25 \] \[ a = 17 \]
Теперь мы знаем, что количество мест в первом ряду \( a = 17 \) и разность \( d = 2 \).
Теперь можем найти количество мест в 24-м ряду:
\[ a_{24} = a + 23d = 17 + 23 \cdot 2 \] \[ a_{24} = 17 + 46 = 63 \]
Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 63 места.
