К окружности с центром  S проведена касательная  LM ( M — точка касания) и секущая  LT. Определи градусную меру  ∠MLT, если он опирается на  ◡ = 117 ° 4 5 ′ ◡MT=117°45 ′ .

Для решения этой задачи, нам следует использовать свойства углов, образованных касательной и секущей в отношении окружности. Так как угол, образованный касательной и секущей, равен половине разности дуг, заключенных между точками касания, то мы можем сначала найти дугу, соответствующую углу ∠MLT. Для начала рассмотрим дугу, заключенную между точками касания T и M (дуга TM). Учитывая, что дуга TM, опирающаяся на угол ∠MT, равна 117°45′, тогда дуга, образованная между точками касания M и L (дуга ML), будет равна двум углам, составленным точками касания M и T, а также точками касания T и L. Получается, что дуга ML = 2*(117°45′) = 235°30′. Теперь, так как угол ∠MLT равен половине разности дуг, заключенных между точками касания M и L, а также M и T, мы можем вычислить его следующим образом: ∠MLT = 1/2 * (дуга ML - дуга MT) = 1/2 * (235°30′ - 117°45′) = 1/2 * 117°45′ = 58°52′30″. Таким образом, градусная мера угла ∠MLT равна 58 градусам 52 минутам 30 секундам.