Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по…

Для решения задачи о том, на каком прыжке каучуковый мячик не достигнет высоты 10 см, будем использовать математическую модель.

1. Известные данные:

   • Первый после броска подъем мяча: \( h_1 = 4,8 \) м.
   • Высота при каждом следующем прыжке в два раза меньше предыдущей.

2. Паттерн возвышений:

   • Высота второго прыжка: \( h_2 = \frac{4,8}{2} = 2,4 \) м.
   • Высота третьего прыжка: \( h_3 = \frac{2,4}{2} = 1,2 \) м.
   • Высота четвертого прыжка: \( h_4 = \frac{1,2}{2} = 0,6 \) м.
   • Высота пятого прыжка: \( h_5 = \frac{0,6}{2} = 0,3 \) м.
   • Высота шестого прыжка: \( h_6 = \frac{0,3}{2} = 0,15 \) м.
   • Высота седьмого прыжка: \( h_7 = \frac{0,15}{2} = 0,075 \) м.

3. Проверка на высоту в 10 см:

   • 10 см = 0,1 м.
   • Теперь мы видим, что высоты первых прыжков:
     • \( h_1 = 4,8 \) м
     • \( h_2 = 2,4 \) м
     • \( h_3 = 1,2 \) м
     • \( h_4 = 0,6 \) м
     • \( h_5 = 0,3 \) м
     • \( h_6 = 0,15 \) м
     • \( h_7 = 0,075 \) м

4. Результат:

   • На шестом прыжке мячик поднимится до высоты 15 см, а на седьмом прыжке — до 7,5 см, то есть ниже 10 см.
   • Таким образом, в первый раз мячик не достигнет высоты 10 см на седьмом прыжке.

Ответ: на седьмом прыжке мячик не достигнет высоты 10 см.