Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Для решения задачи о том, на каком прыжке каучуковый мячик не достигнет высоты 10 см, будем использовать математическую модель. 1. **Известные данные**: - Первый после броска подъем мяча: \( h_1 = 4,8 \) м. - Высота при каждом следующем прыжке в два раза меньше предыдущей. 2. **Паттерн возвышений**: - Высота второго прыжка: \( h_2 = \frac{4,8}{2} = 2,4 \) м. - Высота третьего прыжка: \( h_3 = \frac{2,4}{2} = 1,2 \) м. - Высота четвертого прыжка: \( h_4 = \frac{1,2}{2} = 0,6 \) м. - Высота пятого прыжка: \( h_5 = \frac{0,6}{2} = 0,3 \) м. - Высота шестого прыжка: \( h_6 = \frac{0,3}{2} = 0,15 \) м. - Высота седьмого прыжка: \( h_7 = \frac{0,15}{2} = 0,075 \) м. 3. **Проверка на высоту в 10 см**: - 10 см = 0,1 м. - Теперь мы видим, что высоты первых прыжков: - \( h_1 = 4,8 \) м - \( h_2 = 2,4 \) м - \( h_3 = 1,2 \) м - \( h_4 = 0,6 \) м - \( h_5 = 0,3 \) м - \( h_6 = 0,15 \) м - \( h_7 = 0,075 \) м 4. **Результат**: - На шестом прыжке мячик поднимится до высоты 15 см, а на седьмом прыжке — до 7,5 см, то есть ниже 10 см. - Таким образом, в первый раз мячик не достигнет высоты 10 см на **седьмом прыжке**. Ответ: на **седьмом** прыжке мячик не достигнет высоты 10 см.