) Четверо друзей сели на автобус, в котором всего три свободных места. Стоять в автобусе нельзя, поэтому кому-то придется сесть на чьи-то коленки. Сколько у друзей есть способов расположиться в автобусе, заняв все свободные места?

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть четверо друзей (назовем их A, B, C и D) и три свободных места в автобусе. Поскольку стоять в автобусе нельзя, одному из друзей придется сесть на колени другого. Вот шаги, чтобы понять, как найти количество способов расположиться в автобусе: ### Шаг 1: Выбор, кто сядет на чьи-то колени Поскольку в автобусе всего три места, один из друзей должен сесть на колени другого. Мы можем выбрать, кто именно будет сидеть на коленях. 1. **Выбираем дружка, который будет на коленях:** У нас 4 варианта (A, B, C, или D). 2. **Выбираем, на чьих коленях этот друг будет сидеть:** После того как мы выбрали, кто будет сидеть на коленях, остается лишь 3 других друга, среди которых мы можем выбрать, на чьих коленях он будет. Таким образом, у нас есть 4 (выбор друга, который сядет на колени) × 3 (выбор друга, на коленях которого он будет сидеть) = 12 способов. ### Шаг 2: Расположение остальных друзей После того, как мы выбрали, кто сидит на чьих-то коленях, остаются два свободных места в автобусе для двух оставшихся друзей. Эти двое могут занять места разными способами. Мы можем их разместить на первых двух свободных местах. Количество способов расположить оставшихся двух друзей на своих местах — это просто 2! (факториал от 2): - 2! = 2 × 1 = 2. ### Шаг 3: Объединение всех возможностей Теперь, чтобы получить общее количество способов размещения друзей в автобусе, мы умножим количество способов, как мы выбрали, кто на чьих коленях, на количество способов размещения оставшихся друзей. \[ \text{Общее количество способов} = 12 \text{ (способы садиться на колени)} \times 2 \text{ (способы расположения оставшихся)} = 24. \] ### Ответ Таким образом, у друзей есть 24 способа расположиться в автобусе, заняв все свободные места.