Найди периметр трапеции M N K L MNKL , если M ( − 5 ; 2 ) M(−5;2) , N ( 1 ; 3 ) N(1;3) , K ( 11 ; − 3 ) K(11;−3) , L ( − 7 ; − 6 ) L(−7;−6) . Запиши в поле ответа число, округлив…

Чтобы найти периметр трапеции MNKL, нужно сначала вычислить длины всех сторон, а затем сложить их.

Шаг 1: Найти длину стороны MN

Используем формулу для расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Для точек \( M(-5, 2) \) и \( N(1, 3) \):

\[ d_{MN} = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (3 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{(1 + 5)^2 + (3 - 2)^2} \] \[ = \sqrt{6^2 + 1^2} \] \[ = \sqrt{36 + 1} \] \[ = \sqrt{37} \approx 6.08 \]

Шаг 2: Найти длину стороны NK

Для точек \( N(1, 3) \) и \( K(11, -3) \):

\[ d_{NK} = \sqrt{(11 - 1)^2 + (-3 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{(10)^2 + (-6)^2} \] \[ = \sqrt{100 + 36} \] \[ = \sqrt{136} \approx 11.62 \]

Шаг 3: Найти длину стороны KL

Для точек \( K(11, -3) \) и \( L(-7, -6) \):

\[ d_{KL} = \sqrt{(-7 - 11)^2 + (-6 - (-3))^2} \] \[ = \sqrt{(-18)^2 + (-3)^2} \] \[ = \sqrt{324 + 9} \] \[ = \sqrt{333} \approx 18.25 \]

Шаг 4: Найти длину стороны LM

Для точек \( L(-7, -6) \) и \( M(-5, 2) \):

\[ d_{LM} = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (2 - (-6))^2} \] \[ = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} \] \[ = \sqrt{4 + 64} \] \[ = \sqrt{68} \approx 8.25 \]

Шаг 5: Найти периметр трапеции

Сложим все найденные длины:

\[ P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KL} + d_{LM} \] \[ P \approx 6.08 + 11.62 + 18.25 + 8.25 \] \[ P \approx 44.20 \]

Ответ

Периметр трапеции MNKL, округленный до сотых, равен:

\[ \boxed{44.20} \]