Чтобы найти периметр трапеции MNKL, нужно сначала вычислить длины всех сторон, а затем сложить их.
Шаг 1: Найти длину стороны MN
Используем формулу для расстояния между двумя точками:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Для точек ( M(-5, 2) ) и ( N(1, 3) ):
[
d_{MN} = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (3 - 2)^2}
]
[
= \sqrt{(1 + 5)^2 + (3 - 2)^2}
]
[
= \sqrt{6^2 + 1^2}
]
[
= \sqrt{36 + 1}
]
[
= \sqrt{37} \approx 6.08
]
Шаг 2: Найти длину стороны NK
Для точек ( N(1, 3) ) и ( K(11, -3) ):
[
d_{NK} = \sqrt{(11 - 1)^2 + (-3 - 3)^2}
]
[
= \sqrt{(10)^2 + (-6)^2}
]
[
= \sqrt{100 + 36}
]
[
= \sqrt{136} \approx 11.62
]
Шаг 3: Найти длину стороны KL
Для точек ( K(11, -3) ) и ( L(-7, -6) ):
[
d_{KL} = \sqrt{(-7 - 11)^2 + (-6 - (-3))^2}
]
[
= \sqrt{(-18)^2 + (-3)^2}
]
[
= \sqrt{324 + 9}
]
[
= \sqrt{333} \approx 18.25
]
Шаг 4: Найти длину стороны LM
Для точек ( L(-7, -6) ) и ( M(-5, 2) ):
[
d_{LM} = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (2 - (-6))^2}
]
[
= \sqrt{(2)^2 + (8)^2}
]
[
= \sqrt{4 + 64}
]
[
= \sqrt{68} \approx 8.25
]
Шаг 5: Найти периметр трапеции
Сложим все найденные длины:
[
P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KL} + d_{LM}
]
[
P \approx 6.08 + 11.62 + 18.25 + 8.25
]
[
P \approx 44.20
]
Ответ
Периметр трапеции MNKL, округленный до сотых, равен:
[
\boxed{44.20}
]
