Два маленьких шарика с одинаковыми массами m, расстояние между которыми равно r, притягиваются друг к другу с гравитационными силами, равными по модулю 0,6 пН. Каков модуль сил…

Для решения данной задачи используем закон всемирного тяготения, который описывает гравитационное взаимодействие между двумя телами. Этот закон формулируется следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила гравитационного притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
• \( r \) — расстояние между центрами этих тел.

Шаг 1: Найдем параметры первых двух шариков

Дано, что два шарика массами \( m \) и \( m \) притягиваются с силой \( F_1 = 0.6 \, \text{пН} = 0.6 \times 10^{-12} \, \text{Н} \). Расстояние между ними равно \( r \).

Шаг 2: Используя закон тяготения, запишем уравнение для первых двух шариков

Мы можем записать:

\[ F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} \]

Шаг 3: Найдем модуль сил гравитационного притяжения для двух других шариков

Теперь у нас есть два других шарика с массами \( m_2 = \frac{m}{2} \) и \( m_3 = \frac{m}{3} \). Расстояние между ними составляет \( r_2 = \frac{r}{3} \).

Запишем уравнение для силы притяжения \( F_2 \) между этими шариками:

\[ F_2 = G \frac{m_2 \cdot m_3}{r_2^2} \]

Подставим значения масс и расстояния:

\[ F_2 = G \frac{\left(\frac{m}{2}\right) \cdot \left(\frac{m}{3}\right)}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} \]

Шаг 4: Упростим выражение

Посчитаем каждое из слагаемых в формуле:

1. Масса: \[ m_2 \cdot m_3 = \frac{m}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m^2}{6} \]

2. Расстояние: \[ r_2^2 = \left(\frac{r}{3}\right)^2 = \frac{r^2}{9} \]

Теперь подставим это в формулу для \( F_2 \):

\[ F_2 = G \frac{\frac{m^2}{6}}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{m^2}{6} \cdot \frac{9}{r^2} = G \cdot \frac{3m^2}{2r^2} \]

Шаг 5: Найдем отношение сил \( F_2 \) и \( F_1 \)

Теперь выразим \( F_2 \) через \( F_1 \):

Зная \( F_1 = G \frac{m^2}{r^2} \):

\[ F_2 = \frac{3}{2} F_1 \]

Шаг 6: Подставим значение \( F_1 \)

Подставим \( F_1 = 0.6 \times 10^{-12} \, \text{Н} \):

\[ F_2 = \frac{3}{2} \cdot 0.6 \times 10^{-12} \, \text{Н} = 0.9 \times 10^{-12} \, \text{Н} \]

Ответ

Таким образом, модуль силы гравитационного притяжения между двумя другими шариками составляет \( 0.9 \, \text{пН} \).