Для решения данной задачи используем закон всемирного тяготения, который описывает гравитационное взаимодействие между двумя телами. Этот закон формулируется следующим образом:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила гравитационного притяжения,
- ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел,
- ( r ) — расстояние между центрами этих тел.
Шаг 1: Найдем параметры первых двух шариков
Дано, что два шарика массами ( m ) и ( m ) притягиваются с силой ( F_1 = 0.6 , \text{пН} = 0.6 \times 10^{-12} , \text{Н} ). Расстояние между ними равно ( r ).
Шаг 2: Используя закон тяготения, запишем уравнение для первых двух шариков
Мы можем записать:
[ F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} ]
Шаг 3: Найдем модуль сил гравитационного притяжения для двух других шариков
Теперь у нас есть два других шарика с массами ( m_2 = \frac{m}{2} ) и ( m_3 = \frac{m}{3} ). Расстояние между ними составляет ( r_2 = \frac{r}{3} ).
Запишем уравнение для силы притяжения ( F_2 ) между этими шариками:
[ F_2 = G \frac{m_2 \cdot m_3}{r_2^2} ]
Подставим значения масс и расстояния:
[ F_2 = G \frac{\left(\frac{m}{2}\right) \cdot \left(\frac{m}{3}\right)}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} ]
Шаг 4: Упростим выражение
Посчитаем каждое из слагаемых в формуле:
Масса:
[
m_2 \cdot m_3 = \frac{m}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{m^2}{6}
]
Расстояние:
[
r_2^2 = \left(\frac{r}{3}\right)^2 = \frac{r^2}{9}
]
Теперь подставим это в формулу для ( F_2 ):
[
F_2 = G \frac{\frac{m^2}{6}}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{m^2}{6} \cdot \frac{9}{r^2} = G \cdot \frac{3m^2}{2r^2}
]
Шаг 5: Найдем отношение сил ( F_2 ) и ( F_1 )
Теперь выразим ( F_2 ) через ( F_1 ):
Зная ( F_1 = G \frac{m^2}{r^2} ):
[
F_2 = \frac{3}{2} F_1
]
Шаг 6: Подставим значение ( F_1 )
Подставим ( F_1 = 0.6 \times 10^{-12} , \text{Н} ):
[
F_2 = \frac{3}{2} \cdot 0.6 \times 10^{-12} , \text{Н} = 0.9 \times 10^{-12} , \text{Н}
]
Ответ
Таким образом, модуль силы гравитационного притяжения между двумя другими шариками составляет ( 0.9 , \text{пН} ).
