Два фермера выращивают яблоки и груши на своих участках. Первый фермер собрал в два раза больше яблок, чем второй, и на 30 груш меньше, чем второй фермер. Второй фермер собрал втрое больше груш, чем яблок. Если общее количество собранных яблок равно 150, а груш — 270, сколько яблок и груш собрал каждый фермер?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество яблок и груш, собранных каждым фермером. Обозначим: - \( x_1 \) — количество яблок, собранных первым фермером, - \( g_1 \) — количество груш, собранных первым фермером, - \( x_2 \) — количество яблок, собранных вторым фермером, - \( g_2 \) — количество груш, собранных вторым фермером. Согласно условию, имеем следующие данные: 1. Первый фермер собрал в два раза больше яблок, чем второй: \[ x_1 = 2x_2 \] 2. Первый фермер собрал на 30 груш меньше, чем второй фермер: \[ g_1 = g_2 - 30 \] 3. Второй фермер собрал втрое больше груш, чем яблок: \[ g_2 = 3x_2 \] 4. Общее количество собранных яблок: \[ x_1 + x_2 = 150 \] 5. Общее количество собранных груш: \[ g_1 + g_2 = 270 \] Теперь давайте подставим уравнения и найдем значения \( x_1, g_1, x_2, g_2 \). Начнем с подстановки \( x_1 \) и \( g_2 \) в уравнения. **Шаг 1: Подстановка значений** Подставим \( x_1 = 2x_2 \) в уравнение для яблок: \[ 2x_2 + x_2 = 150 \] Это упрощается до: \[ 3x_2 = 150 \] Отсюда получаем: \[ x_2 = 50 \] Теперь, найдём \( x_1 \): \[ x_1 = 2x_2 = 2 \times 50 = 100 \] **Шаг 2: Находим количество груш для второго фермера** Теперь подставим \( x_2 \) в уравнение для \( g_2 \): \[ g_2 = 3x_2 = 3 \times 50 = 150 \] Далее находим \( g_1 \): \[ g_1 = g_2 - 30 = 150 - 30 = 120 \] **Шаг 3: Проверка** Теперь у нас есть: - \( x_1 = 100 \), \( g_1 = 120 \) - \( x_2 = 50 \), \( g_2 = 150 \) Проверим, соответствует ли это условиям задачи: 1. Да, \( x_1 + x_2 = 100 + 50 = 150 \) (общее количество яблок). 2. Да, \( g_1 + g_2 = 120 + 150 = 270 \) (общее количество груш). Таким образом, итоговые результаты: - Первый фермер собрал **100 яблок и 120 груш**. - Второй фермер собрал **50 яблок и 150 груш**.