Два фермера выращивают яблоки и груши на своих участках. Первый фермер собрал в два раза больше яблок, чем второй, и на 30 груш меньше, чем второй фермер. Второй фермер собрал…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество яблок и груш, собранных каждым фермером.

Обозначим:

• \( x_1 \) — количество яблок, собранных первым фермером,
• \( g_1 \) — количество груш, собранных первым фермером,
• \( x_2 \) — количество яблок, собранных вторым фермером,
• \( g_2 \) — количество груш, собранных вторым фермером.

Согласно условию, имеем следующие данные:

1. Первый фермер собрал в два раза больше яблок, чем второй: \[ x_1 = 2x_2 \]

2. Первый фермер собрал на 30 груш меньше, чем второй фермер: \[ g_1 = g_2 - 30 \]

3. Второй фермер собрал втрое больше груш, чем яблок: \[ g_2 = 3x_2 \]

4. Общее количество собранных яблок: \[ x_1 + x_2 = 150 \]

5. Общее количество собранных груш: \[ g_1 + g_2 = 270 \]

Теперь давайте подставим уравнения и найдем значения \( x_1, g_1, x_2, g_2 \). Начнем с подстановки \( x_1 \) и \( g_2 \) в уравнения.

Шаг 1: Подстановка значений

Подставим \( x_1 = 2x_2 \) в уравнение для яблок: \[ 2x_2 + x_2 = 150 \] Это упрощается до: \[ 3x_2 = 150 \] Отсюда получаем: \[ x_2 = 50 \] Теперь, найдём \( x_1 \): \[ x_1 = 2x_2 = 2 \times 50 = 100 \]

Шаг 2: Находим количество груш для второго фермера

Теперь подставим \( x_2 \) в уравнение для \( g_2 \): \[ g_2 = 3x_2 = 3 \times 50 = 150 \] Далее находим \( g_1 \): \[ g_1 = g_2 - 30 = 150 - 30 = 120 \]

Шаг 3: Проверка

Теперь у нас есть:

• \( x_1 = 100 \), \( g_1 = 120 \)
• \( x_2 = 50 \), \( g_2 = 150 \)

Проверим, соответствует ли это условиям задачи:

1. Да, \( x_1 + x_2 = 100 + 50 = 150 \) (общее количество яблок).
2. Да, \( g_1 + g_2 = 120 + 150 = 270 \) (общее количество груш).

Таким образом, итоговые результаты:

• Первый фермер собрал 100 яблок и 120 груш.
• Второй фермер собрал 50 яблок и 150 груш.