Реши уравнение X - 1/4 x^2 = 0
Давайте решим уравнение \( X - \frac{1}{4} x^2 = 0 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Перепишем уравнение
Мы начнем с того, чтобы привести уравнение к стандартному виду. Уравнение можно записать как:
\[ -\frac{1}{4} x^2 + X = 0 \]
Можно также упростить его, умножив на -1 (но это не обязательно):
\[ \frac{1}{4} x^2 - X = 0 \]
Шаг 2: Вынесем общий множитель
Приведем уравнение к более удобному виду, вынеся \( X \) за скобки:
\[ X - \frac{1}{4} x^2 = 0 \implies X = \frac{1}{4} x^2 \]
Шаг 3: Попробуем решить уравнение через факторизацию
Также уравнение можно перезаписать:
\[ \frac{1}{4} x^2 - X = 0 \]
Теперь пронумеруем уравнение по значению:
\[ \frac{1}{4} x^2 - X = 0 \]
Шаг 4: Применяем метод квадратного уравнения
Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[ x^2 - 4X = 0 \]
Шаг 5: Через факторизацию
Теперь данное уравнение можно разложить на множители:
\[ x(x - 4) = 0 \]
Шаг 6: Находим корни
Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
- \( x = 0 \)
- \( x - 4 = 0 \implies x = 4 \)
Ответ
Таким образом, у уравнения \( X - \frac{1}{4} x^2 = 0 \) два решения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 4 \]
Заключение
Мы нашли корни уравнения, выполнив ряд шагов, включая приведение уравнения к стандартному виду, использование факторизации и нахождение корней. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!
