Реши уравнение X - 1/4 x^2 = 0

Давайте решим уравнение \( X - \frac{1}{4} x^2 = 0 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Перепишем уравнение Мы начнем с того, чтобы привести уравнение к стандартному виду. Уравнение можно записать как: \[ -\frac{1}{4} x^2 + X = 0 \] Можно также упростить его, умножив на -1 (но это не обязательно): \[ \frac{1}{4} x^2 - X = 0 \] ### Шаг 2: Вынесем общий множитель Приведем уравнение к более удобному виду, вынеся \( X \) за скобки: \[ X - \frac{1}{4} x^2 = 0 \implies X = \frac{1}{4} x^2 \] ### Шаг 3: Попробуем решить уравнение через факторизацию Также уравнение можно перезаписать: \[ \frac{1}{4} x^2 - X = 0 \] Теперь пронумеруем уравнение по значению: \[ \frac{1}{4} x^2 - X = 0 \] ### Шаг 4: Применяем метод квадратного уравнения Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ x^2 - 4X = 0 \] ### Шаг 5: Через факторизацию Теперь данное уравнение можно разложить на множители: \[ x(x - 4) = 0 \] ### Шаг 6: Находим корни Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю: 1. \( x = 0 \) 2. \( x - 4 = 0 \implies x = 4 \) ### Ответ Таким образом, у уравнения \( X - \frac{1}{4} x^2 = 0 \) два решения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 4 \] ### Заключение Мы нашли корни уравнения, выполнив ряд шагов, включая приведение уравнения к стандартному виду, использование факторизации и нахождение корней. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!