Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9ч, а легковой автомобиль - за 7ч. Найдите скорость поезда и скорость легкового автомобиля, если скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч, а расстояния между городами по железной дороге и по шоссе равны.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Предположим, что: - Скорость поезда = \( v_p \) км/ч - Скорость легкового автомобиля = \( v_a \) км/ч Из условия задачи известно, что: 1. Поезд преодолел расстояние за 9 часов. 2. Легковой автомобиль преодолел то же расстояние за 7 часов. 3. Скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч. Это можно записать в виде уравнений. ### Шаг 1: Составим уравнения для скорости Из третьего условия у нас получается следующее выражение: \[ v_p = v_a - 18 \] ### Шаг 2: Запишем уравнения для расстояния Расстояние, которое прошёл поезд, можно выразить через его скорость и время: \[ d = v_p \cdot 9 \] А расстояние, которое прошёл легковой автомобиль: \[ d = v_a \cdot 7 \] Так как расстояния равны, можно составить уравнение: \[ v_p \cdot 9 = v_a \cdot 7 \] ### Шаг 3: Подставим выражение для скорости поезда Подставим \( v_p \) из первого уравнения во второе: \[ (v_a - 18) \cdot 9 = v_a \cdot 7 \] ### Шаг 4: Раскроем скобки и упростим Раскроем скобки: \[ 9v_a - 162 = 7v_a \] Теперь перенесём \( 7v_a \) влево: \[ 9v_a - 7v_a = 162 \] Упростим: \[ 2v_a = 162 \] ### Шаг 5: Найдём скорость легкового автомобиля Разделим обе стороны на 2: \[ v_a = 81 \text{ км/ч} \] ### Шаг 6: Найдём скорость поезда Теперь подставим значение скорости легкового автомобиля в первое уравнение: \[ v_p = v_a - 18 = 81 - 18 = 63 \text{ км/ч} \] ### Ответ - Скорость поезда составляет 63 км/ч. - Скорость легкового автомобиля составляет 81 км/ч. Таким образом, мы нашли скорости обоих транспортных средств, основываясь на данных из условия задачи. Если остались вопросы или нужно больше объяснений, дайте знать!