Расстояние между двумя городами поезд преодолел за 9ч, а легковой автомобиль - за 7ч. Найдите скорость поезда и скорость легкового автомобиля, если скорость поезда меньше скорости…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что:

• Скорость поезда = \( v_p \) км/ч
• Скорость легкового автомобиля = \( v_a \) км/ч

Из условия задачи известно, что:

1. Поезд преодолел расстояние за 9 часов.
2. Легковой автомобиль преодолел то же расстояние за 7 часов.
3. Скорость поезда меньше скорости легкового автомобиля на 18 км/ч.

Это можно записать в виде уравнений.

Шаг 1: Составим уравнения для скорости

Из третьего условия у нас получается следующее выражение:

\[ v_p = v_a - 18 \]

Шаг 2: Запишем уравнения для расстояния

Расстояние, которое прошёл поезд, можно выразить через его скорость и время:

\[ d = v_p \cdot 9 \]

А расстояние, которое прошёл легковой автомобиль:

\[ d = v_a \cdot 7 \]

Так как расстояния равны, можно составить уравнение:

\[ v_p \cdot 9 = v_a \cdot 7 \]

Шаг 3: Подставим выражение для скорости поезда

Подставим \( v_p \) из первого уравнения во второе:

\[ (v_a - 18) \cdot 9 = v_a \cdot 7 \]

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим

Раскроем скобки:

\[ 9v_a - 162 = 7v_a \]

Теперь перенесём \( 7v_a \) влево:

\[ 9v_a - 7v_a = 162 \]

Упростим:

\[ 2v_a = 162 \]

Шаг 5: Найдём скорость легкового автомобиля

Разделим обе стороны на 2:

\[ v_a = 81 \text{ км/ч} \]

Шаг 6: Найдём скорость поезда

Теперь подставим значение скорости легкового автомобиля в первое уравнение:

\[ v_p = v_a - 18 = 81 - 18 = 63 \text{ км/ч} \]

Ответ

• Скорость поезда составляет 63 км/ч.
• Скорость легкового автомобиля составляет 81 км/ч.

Таким образом, мы нашли скорости обоих транспортных средств, основываясь на данных из условия задачи. Если остались вопросы или нужно больше объяснений, дайте знать!