Чтобы найти температуру газа в баллоне, зная среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, воспользуемся формулой для связи между средней кинетической энергией молекул и температурой газа:
[
E_k = \frac{3}{2} k T
]
где:
- (E_k) — средняя кинетическая энергия молекул газа,
- (k) — постоянная Больцмана ((k \approx 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К})),
- (T) — абсолютная температура в Кельвинах.
В нашем случае задано, что (E_k = 4.14 \times 10^{-21} , \text{Дж}).
Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для нахождения температуры ((T)):
[
4.14 \times 10^{-21} = \frac{3}{2} (1.38 \times 10^{-23}) T
]
Шаг 2: Упрощаем уравнение
Сначала умножим обе стороны на (2):
[
2 \cdot 4.14 \times 10^{-21} = 3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) T
]
Получим:
[
8.28 \times 10^{-21} = 4.14 \times 10^{-23} T
]
Шаг 3: Находим температуру (T)
Теперь поделим обе стороны уравнения на (4.14 \times 10^{-23}):
[
T = \frac{8.28 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}}
]
Шаг 4: Выполняем вычисление
Разделим:
[
T = \frac{8.28}{4.14} \cdot 10^{2}
]
Расчет:
[
T \approx 2 \cdot 100 = 200 , К
]
Таким образом, температура газа в баллоне составляет примерно 200 К.
Ответ:
2) 200 К
