Вася купил скрепки за  19 19 руб. и закладки за  16 16 руб. Сколько скрепок купил Вася, если в магазине он потратил  159 159 руб.?

Чтобы решить задачу, давайте определим, какую сумму Вася потратил на скрепки и закладки, и выясним, сколько из них он купил. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть `x` — количество скрепок, которые купил Вася. - Пусть `y` — количество закладок, которые купил Вася. 2. **Составим уравнение**: Мы знаем, что скрепки стоят 19 рублей за штуку, а закладки — 16 рублей за штуку. Вася потратил всего 159 рублей, поэтому мы можем составить следующее уравнение: \[ 19x + 16y = 159 \] 3. **Рассмотрим возможные значения для количества закладок (`y`)**: Так как `y` — это количество закладок, оно должно быть неотрицательным. Давайте выявим все целые неотрицательные решения уравнения `19x + 16y = 159`, постепенно подбирая разные значения `y`. Мы можем выразить `x` через `y`: \[ 19x = 159 - 16y \] \[ x = \frac{159 - 16y}{19} \] Теперь, чтобы `x` было целым числом, выражение `159 - 16y` должно быть кратно 19. Давайте подставлять разные целые значения для `y` от 0 до 9 (так как при большем `y` сумма превысит 159 рублей). 4. **Подбор значений**: - Если `y = 0`: \[ 19x = 159 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{159}{19} = 8.368 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 1`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 1 = 143 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{143}{19} = 7.526 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 2`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 2 = 127 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{127}{19} = 6.684 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 3`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 3 = 111 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{111}{19} = 5.842 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 4`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 4 = 95 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{95}{19} = 5 \quad (\text{целое}) \] - Если `y = 5`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 5 = 79 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{79}{19} = 4.158 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 6`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 6 = 63 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{63}{19} = 3.316 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 7`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 7 = 47 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{47}{19} = 2.368 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 8`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 8 = 31 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{31}{19} = 1.632 \quad (\text{нецелое}) \] - Если `y = 9`: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 9 = 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{19} = 0.789 \quad (\text{нецелое}) \] 5. **Решение**: Таким образом, единственным целым решением является `(x, y) = (5, 4)`. Это означает, что Вася купил 5 скрепок и 4 закладки. **Ответ**: Вася купил 5 скрепок.