Вася купил скрепки за 19 19 руб. и закладки за 16 16 руб. Сколько скрепок купил Вася, если в магазине он потратил 159 159 руб.?

Чтобы решить задачу, давайте определим, какую сумму Вася потратил на скрепки и закладки, и выясним, сколько из них он купил.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть x — количество скрепок, которые купил Вася.
   • Пусть y — количество закладок, которые купил Вася.

2. Составим уравнение: Мы знаем, что скрепки стоят 19 рублей за штуку, а закладки — 16 рублей за штуку. Вася потратил всего 159 рублей, поэтому мы можем составить следующее уравнение:

   \[ 19x + 16y = 159 \]

3. Рассмотрим возможные значения для количества закладок (y):

   Так как y — это количество закладок, оно должно быть неотрицательным. Давайте выявим все целые неотрицательные решения уравнения 19x + 16y = 159, постепенно подбирая разные значения y.

   Мы можем выразить x через y:

   \[ 19x = 159 - 16y \] \[ x = \frac{159 - 16y}{19} \]

   Теперь, чтобы x было целым числом, выражение 159 - 16y должно быть кратно 19. Давайте подставлять разные целые значения для y от 0 до 9 (так как при большем y сумма превысит 159 рублей).

4. Подбор значений:

   • Если y = 0: \[ 19x = 159 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{159}{19} = 8.368 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 1: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 1 = 143 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{143}{19} = 7.526 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 2: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 2 = 127 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{127}{19} = 6.684 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 3: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 3 = 111 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{111}{19} = 5.842 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 4: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 4 = 95 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{95}{19} = 5 \quad (\text{целое}) \]
   • Если y = 5: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 5 = 79 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{79}{19} = 4.158 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 6: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 6 = 63 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{63}{19} = 3.316 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 7: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 7 = 47 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{47}{19} = 2.368 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 8: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 8 = 31 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{31}{19} = 1.632 \quad (\text{нецелое}) \]
   • Если y = 9: \[ 19x = 159 - 16 \cdot 9 = 15 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{15}{19} = 0.789 \quad (\text{нецелое}) \]

5. Решение: Таким образом, единственным целым решением является (x, y) = (5, 4). Это означает, что Вася купил 5 скрепок и 4 закладки.

Ответ: Вася купил 5 скрепок.