Чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков при броске игрального кубика два раза окажется не больше 5, давай разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение всех возможных исходов
Игральный кубик имеет 6 граней, и при каждом броске могут выпасть числа от 1 до 6. При двух бросках количество всех возможных исходов можно найти так:
[
\text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36
]
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов дают сумму очков, которая не превышает 5. Мы можем перечислить все возможные сочетания, которые соответствуют этому условию:
- Сумма = 2: (1, 1)
- Сумма = 3: (1, 2), (2, 1)
- Сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
- Сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
Подсчитаем количество благоприятных исходов:
- Для суммы 2: 1 комбинация
- Для суммы 3: 2 комбинации
- Для суммы 4: 3 комбинации
- Для суммы 5: 4 комбинации
Теперь сложим их:
[
1 + 2 + 3 + 4 = 10
]
Итак, у нас есть 10 благоприятных исходов.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 5, мы используем формулу:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
Подставим наши значения:
[
P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма выпавших очков при двух бросках игрального кубика окажется не больше 5, равна ( \frac{5}{18} ).
Таким образом, мы рассмотрели задачу по шагам и пришли к нужному результату.
