Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для расчета полного сопротивления (R) в параллельной цепи с одинаковыми резисторами.
Шаг 1: Понимание формулы
Если у нас есть n резисторов, подключенных параллельно, с одинаковым сопротивлением R, общее сопротивление (R_total) вычисляется по формуле:
[
\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}
]
Поскольку все резисторы имеют одинаковое значение R, мы можем упростить это выражение:
[
\frac{1}{R_{\text{total}}} = n \cdot \frac{1}{R}
]
Отсюда, общее сопротивление в параллельной цепи можно найти как:
[
R_{\text{total}} = \frac{R}{n}
]
Шаг 2: Подстановка значений
В нашей задаче:
- Сопротивление одного резистора (R = 50 , \Omega)
- Полное сопротивление (R_{\text{total}} = 10 , \Omega)
Подставим эти значения в уравнение:
[
10 = \frac{50}{n}
]
Шаг 3: Решение уравнения для n
Чтобы найти n, мы можем переупорядочить уравнение:
[
n = \frac{50}{10}
]
Шаг 4: Вычисление n
Выполним деление:
[
n = 5
]
Ответ
На участке цепи должно быть включено 5 резисторов по 50 Ом параллельно, чтобы общее сопротивление составило 10 Ом.
Итог
Таким образом, в данной задаче мы нашли, что необходимо 5 резисторов с сопротивлением 50 Ом, подключенных параллельно, для достижения общего сопротивления в 10 Ом.
