Какой промежуток является решением неравенства  4 + � 6 − 2 � + 2 � − 5 2 ≥ 1 6 4+c ​ −2c+ 2 2c−5 ​ ≥1

Для решения неравенства \[ \frac{4 + c}{6} - \frac{2c + 2}{2c - 5} \geq 1 \] начнем с приведения его к более простому виду. ### Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Здесь у нас два дробных выражения. Чтобы упростить неравенство, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен \(6(2c - 5)\). Умножим все части неравенства на этот общий знаменатель (учтите, что при умножении на выражение, зависящее от переменной, мы должны быть осторожны, так как знак неравенства может измениться, если этот знаменатель отрицателен). ### Шаг 2: Умножение на общий знаменатель Умножим каждую часть неравенства на \(6(2c - 5)\): \[ 6(2c - 5) \cdot \left(\frac{4 + c}{6}\right) - 6(2c - 5) \cdot \left(\frac{2c + 2}{2c - 5}\right) \geq 6(2c - 5) \cdot 1 \] Сократим дроби: \[ (4 + c)(2c - 5) - 6(2c + 2) \geq 6(2c - 5) \] ### Шаг 3: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки: 1. \( (4 + c)(2c - 5) = 8c - 20 + 2c^2 - 5c = 2c^2 + 3c - 20 \) 2. \( -6(2c + 2) = -12c - 12 \) 3. \( 6(2c - 5) = 12c - 30 \) Теперь соберём всё вместе: \[ 2c^2 + 3c - 20 - 12c - 12 \geq 12c - 30 \] ### Шаг 4: Перенос всех членов в одну сторону Преобразуем неравенство: \[ 2c^2 + 3c - 20 - 12c - 12 - 12c + 30 \geq 0 \] Сложим подобные члены: \[ 2c^2 - 21c - 2 \geq 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного неравенства Для решения \(2c^2 - 21c - 2 = 0\) используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 441 + 16 = 457 \] Теперь найдём корни: \[ c_1, c_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ c_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{457}}{4} \] ### Шаг 6: Определение промежутков Теперь находим критические точки: 1. Найдите значение \(\sqrt{457} \approx 21.4\) (это приближенное значение). 2. Подставим это значение в формулу для находжения корней. Находим корни \(c_1\) и \(c_2\): 1. \( c_1 = \frac{21 + 21.4}{4} \approx 10.35\) 2. \( c_2 = \frac{21 - 21.4}{4} \approx -0.1\) ### Шаг 7: Определение знака многочлена Теперь нам нужно определить, на каких интервалах это выражение положительно. 1. Многочлен \(2c^2 - 21c - 2\) открытый вверх (коэффициент при \(c^2\) положителен). 2. Это значит, что он будет положительным вне корней и отрицательным между ними. Следовательно, решение неравенства: \[ c \leq \frac{21 - \sqrt{457}}{4} \quad \text{или} \quad c \geq \frac{21 + \sqrt{457}}{4} \] Это фактически даёт нам два промежутка: \[ c \in \left(-\infty, \frac{21 - \sqrt{457}}{4}\right] \cup \left[\frac{21 + \sqrt{457}}{4}, +\infty \right) \] Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать неравенства! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, задавайте!