8 В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Высота цилиндра равна 5 см. Вычислите объем и площадь поверхности…

Для решения этой задачи нам нужно использовать знание геометрии.

Сначала найдем радиус цилиндра. Так как проведенное сечение параллельно оси цилиндра, диагональ сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, а расстояние от центра цилиндра (радиус) - это катет. Мы знаем, что диагональ равна 13 см, один катет - 5 см (половина высоты), найдем второй катет:

\(r = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\)

Теперь рассчитаем площадь поверхности цилиндра. Формула площади поверхности цилиндра:

\(S = 2\pi rh + 2\pi r^2\)

\(S = 2\pi \cdot 12 \cdot 5 + 2\pi \cdot 12^2\)

\(S = 120\pi + 288\pi\)

\(S = 408\pi\)

Теперь найдем объем цилиндра. Формула объема цилиндра:

\(V = \pi r^2 h\)

\(V = \pi \cdot 12^2 \cdot 5\)

\(V = \pi \cdot 144 \cdot 5\)

\(V = 720\pi\)

Итак, объем цилиндра составляет 720π кубических сантиметров, а площадь его поверхности равна 408π квадратных сантиметров.