8 В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Высота цилиндра равна 5 см. Вычислите объем и площадь поверхности цилиндра.

Для решения этой задачи нам нужно использовать знание геометрии. Сначала найдем радиус цилиндра. Так как проведенное сечение параллельно оси цилиндра, диагональ сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, а расстояние от центра цилиндра (радиус) - это катет. Мы знаем, что диагональ равна 13 см, один катет - 5 см (половина высоты), найдем второй катет: $r = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ Теперь рассчитаем площадь поверхности цилиндра. Формула площади поверхности цилиндра: $S = 2\pi rh + 2\pi r^2$ $S = 2\pi \cdot 12 \cdot 5 + 2\pi \cdot 12^2$ $S = 120\pi + 288\pi$ $S = 408\pi$ Теперь найдем объем цилиндра. Формула объема цилиндра: $V = \pi r^2 h$ $V = \pi \cdot 12^2 \cdot 5$ $V = \pi \cdot 144 \cdot 5$ $V = 720\pi$ Итак, объем цилиндра составляет 720π кубических сантиметров, а площадь его поверхности равна 408π квадратных сантиметров.