Для решения задачи, давайте воспользуемся уравнением, связывающим кинетическую энергию выбитых электронов, длину волны света и фотоэффект. Из условия задачи мы знаем, что:
- Длина волны света (λ) - это значение, которое мы хотим рассчитать.
- Красная граница фотоэффекта (λ_0) = 0,33 мкм = 0,33 × 10^-6 м.
- Задерживающая разница потенциалов (U) при которой фототок прекратился = 0,6 В.
- Планковская постоянная (h) = 6,6 × 10^-34 Дж·с.
- Скорость света (c) = 3 × 10^8 м/с.
- Электронный заряд (e) = 1,6 × 10^-19 Кл.
Шаг 1: Определение энергии фотона
Сначала нам нужно узнать, какую энергию имеет фотон. Энергия фотона (E) может быть выражена через длину волны (λ):
[ E = \frac{h \cdot c}{λ} ]
Шаг 2: Определение минимальной энергии для фотоэффекта
При фотоэффекте, чтобы электрон был выбит, энергия фотона должна быть не меньше, чем работа выхода электрона (A). Энергия, необходимая для выбивания электрона и преодоления напряжения (U), может быть определена следующим образом:
[ A = e \cdot U ]
Подставим значения:
[ A = (1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) \cdot (0,6 , \text{В}) = 9,6 \times 10^{-20} , \text{Дж} ]
Шаг 3: Уравнивание энергий
Для тонкого металла, при котором известна только красная граница:
[ E = A ]
Подставим формулу для энергии:
[ \frac{h \cdot c}{λ} = e \cdot U ]
Теперь подставим все известные значения:
[ \frac{(6,6 \times 10^{-34} , \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^{8} , \text{м/с})}{λ} = 9,6 \times 10^{-20} , \text{Дж} ]
Шаг 4: Решим уравнение для λ
Теперь выразим длину волны λ:
[ λ = \frac{(6,6 \times 10^{-34} , \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^{8} , \text{м/с})}{9,6 \times 10^{-20} , \text{Дж}} ]
Вычислим числитель:
[ 6,6 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^{8} = 1,98 \times 10^{-25} , \text{Дж·м} ]
Теперь подставим это значение в уравнение для длины волны:
[ λ = \frac{1,98 \times 10^{-25}}{9,6 \times 10^{-20}} ]
Рассчитаем:
[ λ ≈ 2,0625 \times 10^{-6} , \text{м} = 2,063 , \text{мкм} ]
Ответ
Длина волны составляет approximately 2,063 мкм.
