Чтобы найти сумму первых 18 членов арифметической прогрессии, сначала нужно определить некоторые ключевые элементы:
Первый член прогрессии (a1): Это первый элемент последовательности. В данном случае:
( a_1 = 32 )
Знаменатель прогрессии (d): Это разность между любыми двумя последовательными членами. В нашем случае:
( d = a_2 - a_1 = 27 - 32 = -5 )
Теперь, когда мы знаем первый член и разность, можем приступить к расчёту суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов (S_n) арифметической прогрессии следующая:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)
]
где:
- ( n ) — количество членов,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( d ) — разность.
Теперь подставим известные значения:
- ( n = 18 )
- ( a_1 = 32 )
- ( d = -5 )
Подставляем значения в формулу:
[
S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (2 \cdot 32 + (18 - 1)(-5))
]
Сначала упростим выражение внутри скобок:
- ( 2 \cdot 32 = 64 )
- ( (18 - 1) = 17 )
- ( 17 \cdot (-5) = -85 )
Теперь подставим эти значения:
[
S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (64 - 85)
]
Выражение в скобках упрощаем:
[
64 - 85 = -21
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
S_{18} = 9 \cdot (-21) = -189
]
Таким образом, сумма первых 18 членов данной арифметической прогрессии равна (-189).
Ответ: Сумма 18 первых членов арифметической прогрессии равна (-189).
