Давайте решим задачу шаг за шагом.
Пусть два последовательных натуральных числа будут ( n ) и ( n + 1 ).
Согласно условию задачи, произведение этих чисел на 41 больше их суммы. Это можно записать в виде уравнения:
[
n(n + 1) = (n + (n + 1)) + 41
]
Упрощая сумму:
[
n(n + 1) = (2n + 1) + 41
]
Теперь упростим правую часть уравнения:
[
n(n + 1) = 2n + 42
]
Теперь раскроем левую часть:
[
n^2 + n = 2n + 42
]
Переносим все с одной стороны:
[
n^2 + n - 2n - 42 = 0
]
Упрощаем:
[
n^2 - n - 42 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти корни, можем использовать формулу:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В данном уравнении ( a = 1, b = -1, c = -42 ). Подставляем значения:
[
n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)}}{2 \cdot 1}
]
Считаем дискриминант:
[
D = 1 + 168 = 169
]
Теперь вычислим корни:
[
n = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2}
]
[
n = \frac{1 \pm 13}{2}
]
Теперь рассмотрим оба случая:
- ( n = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 )
- ( n = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 ) (это число не подходит, так как оно не натуральное)
Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел — это:
[
\boxed{7}
]
Проверим решение:
- Два последовательных числа: 7 и 8.
- Их произведение: ( 7 \times 8 = 56 ).
- Их сумма: ( 7 + 8 = 15 ).
- Проверяем условие: ( 56 = 15 + 41 ). Условие выполняется.
Ответ: меньшее из этих чисел — 7.
