Произведение двух последовательных натуральных чисел на 41 41 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть два последовательных натуральных числа будут \( n \) и \( n + 1 \).

Согласно условию задачи, произведение этих чисел на 41 больше их суммы. Это можно записать в виде уравнения:

\[ n(n + 1) = (n + (n + 1)) + 41 \]

Упрощая сумму:

\[ n(n + 1) = (2n + 1) + 41 \]

Теперь упростим правую часть уравнения:

\[ n(n + 1) = 2n + 42 \]

Теперь раскроем левую часть:

\[ n^2 + n = 2n + 42 \]

Переносим все с одной стороны:

\[ n^2 + n - 2n - 42 = 0 \]

Упрощаем:

\[ n^2 - n - 42 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы найти корни, можем использовать формулу:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении \( a = 1, b = -1, c = -42 \). Подставляем значения:

\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)}}{2 \cdot 1} \]

Считаем дискриминант:

\[ D = 1 + 168 = 169 \]

Теперь вычислим корни:

\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm 13}{2} \]

Теперь рассмотрим оба случая:

1. \( n = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
2. \( n = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \) (это число не подходит, так как оно не натуральное)

Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел — это:

\[ \boxed{7} \]

Проверим решение:

1. Два последовательных числа: 7 и 8.
2. Их произведение: \( 7 \times 8 = 56 \).
3. Их сумма: \( 7 + 8 = 15 \).
4. Проверяем условие: \( 56 = 15 + 41 \). Условие выполняется.

Ответ: меньшее из этих чисел — 7.