Задача 2. Из точки А, лежащей вне окружности, проведены две секущие, пересекающие окружность в точках В, С и D, Е соответственно. Известно, что АВ = 5 см, АС = 12 см, AD = 8 см. Найдите АЕ.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о произведении отрезков, лежащих на секущих, проходящих через одну и ту же точку, вне окружности. Согласно этой теореме, если из точки \( A \) проведены две секущие, которые пересекают окружность в точках \( B, C \) и \( D, E \) соответственно, то выполняется следующее равенство: \[ AB \cdot AC = AD \cdot AE \] Давайте подставим известные значения: - \( AB = 5 \, \text{см} \) - \( AC = 12 \, \text{см} \) - \( AD = 8 \, \text{см} \) - \( AE \) — это то, что мы хотим найти. Подставляем данные в формулу: \[ 5 \cdot 12 = 8 \cdot AE \] Теперь вычислим левую часть: \[ 60 = 8 \cdot AE \] Чтобы найти \( AE \), разделим обе стороны уравнения на 8: \[ AE = \frac{60}{8} \] Сократим дробь: \[ AE = 7.5 \, \text{см} \] Таким образом, длина отрезка \( AE \) равна \( 7.5 \) см. Итак, ответ: **AE = 7.5 см.**