Два одинаковых шарика имеют массу по 1 г каждый. Какие равные заряды необходимо поместить на эти шарики, чтобы их взаимодействие уравновешивало силу всемирного тяготения,…
Два одинаковых шарика имеют массу по 1 г каждый. Какие равные заряды необходимо поместить на эти шарики, чтобы их взаимодействие уравновешивало силу всемирного тяготения, действующую между ними?
Для решения этой задачи, давайте сначала запишем силы, действующие на шарики.
- Сила всемирного тяготения между двумя шариками рассчитывается по формуле:
\[ F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная (\( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ Н м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы шариков (в данном случае \( m_1 = m_2 = 0.001 \) кг, так как масса каждого шарика 1 г),
- \( r \) — расстояние между центрами шариков.
- Сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами рассчитывается по формуле Кулона:
\[ F_e = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \]
где:
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды шариков (в нашем случае они равные, пусть \( q_1 = q_2 = q \)).
Для уравновешивания силы всемирного тяготения и силы электростатического взаимодействия, мы должны приравнять эти две силы:
\[ F_g = F_e \]
Подставляя формулы, получаем:
\[ G \frac{m^2}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2} \]
Можно сократить \( r^2 \) (если \( r \neq 0 \)) и решить уравнение для \( q \):
\[ G m^2 = k q^2 \]
Теперь выразим \( q \):
\[ q^2 = \frac{G m^2}{k} \] \[ q = \sqrt{\frac{G m^2}{k}} \]
Теперь подставим значения:
- \( G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ Н м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m = 0.001 \text{ кг} \),
- \( k \approx 8.99 \times 10^9 \text{ Н м}^2/\text{Кл}^2 \).
Подставляем в формулу для \( q \):
\[ q = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11}) (0.001)^2}{8.99 \times 10^9}} \]
Расчитаем:
\[ q = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11}) (1 \times 10^{-6})}{8.99 \times 10^9}} = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-17}}{8.99 \times 10^9}} \approx \sqrt{7.41 \times 10^{-27}} \approx 8.62 \times 10^{-14} \text{ Кл} \]
Таким образом, для уравновешивания силы всемирного тяготения и электростатического взаимодействия, необходимо разместить на каждом шарике заряд примерно \( 8.62 \times 10^{-14} \) Кл.
