(-2 5/9+1 20/21):1 8/49-1 7/9:(-6)

Чтобы решить задачу \((-2 \frac{5}{9} + 1 \frac{20}{21}):1 \frac{8}{49} - 1 \frac{7}{9}:(-6)\), давайте приступим к пошаговому решению.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. \(-2 \frac{5}{9}\): \[ -2 \frac{5}{9} = -\left(2 \times 9 + 5\right)/9 = -\frac{18 + 5}{9} = -\frac{23}{9} \]

2. \(1 \frac{20}{21}\): \[ 1 \frac{20}{21} = \left(1 \times 21 + 20\right)/21 = \frac{21 + 20}{21} = \frac{41}{21} \]

3. \(1 \frac{8}{49}\): \[ 1 \frac{8}{49} = \left(1 \times 49 + 8\right)/49 = \frac{49 + 8}{49} = \frac{57}{49} \]

4. \(1 \frac{7}{9}\): \[ 1 \frac{7}{9} = \left(1 \times 9 + 7\right)/9 = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]

Теперь у нас есть \[ \left(-\frac{23}{9} + \frac{41}{21}\right):\frac{57}{49} - \frac{16}{9}:(-6) \]

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь сложим \(-\frac{23}{9}\) и \(\frac{41}{21}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 9 и 21: \(63\).

Переведем дроби: \[ -\frac{23}{9} = -\frac{23 \times 7}{9 \times 7} = -\frac{161}{63} \] \[ \frac{41}{21} = \frac{41 \times 3}{21 \times 3} = \frac{123}{63} \]

Теперь сложим: \[ -\frac{161}{63} + \frac{123}{63} = \frac{-161 + 123}{63} = \frac{-38}{63} \]

Шаг 3: Деление на дробь

Теперь у нас есть \(\frac{-38}{63}:\frac{57}{49}\). Для деления дробей, мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{-38}{63} \times \frac{49}{57} \]

Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{-38 \times 49}{63 \times 57} \]

Шаг 4: Сокращение дробей

Теперь нужно высчитать значения: \[ -38 \times 49 = -1862,\quad 63 \times 57 = 3591 \] Итак, первая часть равняется: \[ \frac{-1862}{3591} \]

Шаг 5: Деление другой дроби

Теперь перейдем к выражению \(-\frac{16}{9} : (-6)\). Это то же самое, что \(-\frac{16}{9} \times -\frac{1}{6}\): \[ -\frac{16}{9} \times -\frac{1}{6} = \frac{16}{54} \]

Сократим \(\frac{16}{54}\): \[ \frac{16 \div 2}{54 \div 2} = \frac{8}{27} \]

Шаг 6: Окончательное вычитание

Теперь у нас есть: \[ \frac{-1862}{3591} - \frac{8}{27} \]

Для вычитания тоже нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3591 и 27: \(3591\) (поскольку 3591 делится на 27).

Переведем вторую дробь: \[ \frac{8}{27} = \frac{8 \times 133}{27 \times 133} = \frac{1064}{3591} \]

Затем вычтем: \[ \frac{-1862}{3591} - \frac{1064}{3591} = \frac{-1862 - 1064}{3591} = \frac{-2926}{3591} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{-2926}{3591} \]