площадь кругого сектора равна 9пм² а его центральный угол равен 40 найдите радиус сектора

Чтобы найти радиус кругового сектора, когда известна площадь сектора и центральный угол, можно использовать формулу для площади сектора:

\[ S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2 \]

где:

• \( S \) — площадь сектора (в квадратных метрах),
• \( \alpha \) — центральный угол сектора (в градусах),
• \( r \) — радиус сектора.

В данной задаче известно, что площадь сектора \( S = 9\pi \) м² и \( \alpha = 40^\circ \).

1. Подставим известные значения в формулу:

\[ 9\pi = \frac{40}{360} \cdot \pi r^2 \]

2. Упростим дробь \( \frac{40}{360} \):

\[ \frac{40}{360} = \frac{1}{9} \]

3. Подставим это обратно в уравнение:

\[ 9\pi = \frac{1}{9} \cdot \pi r^2 \]

4. Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[ 81\pi = \pi r^2 \]

5. Разделим обе стороны на \( \pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)):

\[ 81 = r^2 \]

6. Теперь найдём радиус \( r \), взяв квадратный корень из обеих сторон:

\[ r = \sqrt{81} = 9 \]

Таким образом, радиус сектора равен \( 9 \) метров.