2. В первом классе читать умеют 12 учеников, считать – 8, писать – 9; читать и писать – 4, читать и считать – 5, писать и считать – 3; читать, писать и считать – 2; 6 учеников до сих пор ничему не научились. Сколько учеников в классе?

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Для начала давайте обозначим количество учеников, умеющих читать, писать и считать. Обозначим: - \( A \) — количество учеников, умеющих читать; - \( B \) — количество учеников, умеющих писать; - \( C \) — количество учеников, умеющих считать. Из условия задачи нам известны следующие данные: - \( |A| = 12 \) (умеющих читать); - \( |B| = 9 \) (умеющих писать); - \( |C| = 8 \) (умеющих считать); - \( |A \cap B| = 4 \) (умеющих читать и писать); - \( |A \cap C| = 5 \) (умеющих читать и считать); - \( |B \cap C| = 3 \) (умеющих писать и считать); - \( |A \cap B \cap C| = 2 \) (умеющих читать, писать и считать); - 6 учеников ничему не научились. **Шаг 1: Применяем принцип включения-исключения** Сначала найдем количество учеников, которые чему-то научились (увы, не знаю, счёт в числах школы не может начаться с этого числа): \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставим известные значения в формулу: \[ |A \cup B \cup C| = 12 + 9 + 8 - 4 - 5 - 3 + 2 \] **Шаг 2: Считаем по каждому шагу** - Сложим все, что мы знаем: - \( 12 + 9 + 8 = 29 \) - Теперь вычтем пары: - \( 29 - 4 - 5 - 3 = 17 \) - Наконец, добавим тех, кто знает всё три навыка: - \( 17 + 2 = 19 \) Итак, \( |A \cup B \cup C| = 19 \). Это количество учеников, которые чему-то научились. **Шаг 3: Находим общее количество учеников в классе** Теперь, зная, что 6 учеников ничего не умеют, мы можем найти общее количество учеников в классе: \[ x = |A \cup B \cup C| + \text{число учеников, не научившихся ничему} \] В данном случае: \[ x = 19 + 6 = 25 \] **Ответ:** В классе 25 учеников.