сколько будет y=x²-6x+8
Чтобы решить задачу \( y = x^2 - 6x + 8 \), мы можем сделать несколько шагов.
Шаг 1: Определение типа функции
Это квадратная функция, представленная в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -6 \)
- \( c = 8 \)
Шаг 2: Построение графика
Чтобы нарисовать график функции, нам помогут несколько ключевых характеристик: вершина параболы, нули (корни) функции и направление "открытия" параболы.
Направление открытия:
- Парабола открывается вверх, потому что коэффициент \( a \) (1) положительный.
Найдем вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения \( b \) и \( a \): \[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь вычислим значение \( y \) в этой точке: \[ y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (3, -1) \).
Находим нули функции: Для этого мы решим уравнение \( x^2 - 6x + 8 = 0 \). Используем метод нахождения корней через дискриминант:
Дискриминант \( D \) вычисляется как: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Шаг 3: Итоги
Мы нашли, что:
- Вершина параболы \( (3, -1) \).
- Нули функции \( x = 2 \) и \( x = 4 \).
Подведение итогов
Функция \( y = x^2 - 6x + 8 \) имеет:
- Вершину в точке \( (3, -1) \).
- Нули в точках \( x = 2 \) и \( x = 4 \).
- Открывается вверх.
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите изучить что-то более конкретное, дайте знать!
