ctg(-1125°)-tg(-405°)

Чтобы решить выражение \( \text{ctg}(-1125^\circ) - \text{tg}(-405^\circ) \), начнем с преобразования углов в пределах от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \).

Шаг 1: Приведение углов к стандартному диапазону

1. Для угла \(-1125^\circ\):

   • Мы можем добавить \( 360^\circ \) несколько раз, чтобы получить положительный угол.
   • \(-1125 + 3 \times 360 = -1125 + 1080 = -45^\circ\)
   • Если добавить еще один \( 360^\circ \), получаем \(-45 + 360 = 315^\circ\).
   • Таким образом, \(\text{ctg}(-1125^\circ) = \text{ctg}(315^\circ)\).

2. Для угла \(-405^\circ\):

   • Аналогично. Добавим \( 360^\circ \) дважды:
   • \(-405 + 2 \times 360 = -405 + 720 = 315^\circ\).
   • Таким образом, \(\text{tg}(-405^\circ) = \text{tg}(315^\circ)\).

Шаг 2: Вычисление значение тригонометрических функций

Теперь нам нужно вычислить: \[ \text{ctg}(315^\circ) - \text{tg}(315^\circ) \]

Вычисление \( \text{tg}(315^\circ) \):

• Угол \( 315^\circ \) находится в четвертой четверти, где тангенс отрицательный.
• Мы знаем, что \( 315^\circ = 360^\circ - 45^\circ \), поэтому: \[ \text{tg}(315^\circ) = -\text{tg}(45^\circ) = -1 \]

Вычисление \( \text{ctg}(315^\circ) \):

• Котангенс является обратной функцией тангенса: \[ \text{ctg}(315^\circ) = \frac{1}{\text{tg}(315^\circ)} = \frac{1}{-1} = -1 \]

Шаг 3: Подстановка и вычисление конечного результата

Теперь можем заменить значения в исходном выражении: \[ \text{ctg}(315^\circ) - \text{tg}(315^\circ) = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0 \]

Ответ:

Таким образом, значение выражения \( \text{ctg}(-1125^\circ) - \text{tg}(-405^\circ) \) равно \( 0 \).