Ctg(-1125°)-tg(-405°)

Чтобы решить выражение \( \text{ctg}(-1125^\circ) - \text{tg}(-405^\circ) \), начнем с преобразования углов в пределах от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \). ### Шаг 1: Приведение углов к стандартному диапазону 1. **Для угла \(-1125^\circ\)**: - Мы можем добавить \( 360^\circ \) несколько раз, чтобы получить положительный угол. - \(-1125 + 3 \times 360 = -1125 + 1080 = -45^\circ\) - Если добавить еще один \( 360^\circ \), получаем \(-45 + 360 = 315^\circ\). - Таким образом, \(\text{ctg}(-1125^\circ) = \text{ctg}(315^\circ)\). 2. **Для угла \(-405^\circ\)**: - Аналогично. Добавим \( 360^\circ \) дважды: - \(-405 + 2 \times 360 = -405 + 720 = 315^\circ\). - Таким образом, \(\text{tg}(-405^\circ) = \text{tg}(315^\circ)\). ### Шаг 2: Вычисление значение тригонометрических функций Теперь нам нужно вычислить: \[ \text{ctg}(315^\circ) - \text{tg}(315^\circ) \] #### Вычисление \( \text{tg}(315^\circ) \): - Угол \( 315^\circ \) находится в четвертой четверти, где тангенс отрицательный. - Мы знаем, что \( 315^\circ = 360^\circ - 45^\circ \), поэтому: \[ \text{tg}(315^\circ) = -\text{tg}(45^\circ) = -1 \] #### Вычисление \( \text{ctg}(315^\circ) \): - Котангенс является обратной функцией тангенса: \[ \text{ctg}(315^\circ) = \frac{1}{\text{tg}(315^\circ)} = \frac{1}{-1} = -1 \] ### Шаг 3: Подстановка и вычисление конечного результата Теперь можем заменить значения в исходном выражении: \[ \text{ctg}(315^\circ) - \text{tg}(315^\circ) = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0 \] ### Ответ: Таким образом, значение выражения \( \text{ctg}(-1125^\circ) - \text{tg}(-405^\circ) \) равно \( 0 \).