Пр

Для решения задач из вашего задания рассмотрим каждую из них.

Вариант 1

1. Найти \( b_5, b_{22} \) в арифметической прогрессии: \( b_1 = 1.8, d = 0.3 \).

   Формула \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ b_n = b_1 + (n-1) \cdot d \]

   • Для \( b_5 \):
     \[ b_5 = 1.8 + (5-1) \cdot 0.3 = 1.8 + 1.2 = 3.0 \]
   • Для \( b_{22} \): \[ b_{22} = 1.8 + (22-1) \cdot 0.3 = 1.8 + 6.3 = 8.1 \]

2. Найти разность арифметической прогрессии: \( b_6 = -0.8 \), \( a_3 = -2.3 \).

   Известно: \[ b_1 + 5d = -0.8, \quad b_1 + 2d = -2.3 \] Вычитаем второе уравнение из первого: \[ (b_1 + 5d) - (b_1 + 2d) = -0.8 + 2.3 \implies 3d = 1.5 \implies d = 0.5 \]

3. В арифметической прогрессии \( x_{12} = 14 \) и \( d = 0.5 \). Найти номер члена прогрессии, равного 32.

   Формула \( n \)-го члена: \[ x_n = x_1 + (n-1) \cdot d \] Найдем \( x_1 \): \[ x_{12} = x_1 + 11 \cdot 0.5 = 14 \implies x_1 + 5.5 = 14 \implies x_1 = 8.5 \] Найдем \( n \) для \( x_n = 32 \): \[ 32 = 8.5 + (n-1) \cdot 0.5 \implies 23.5 = (n-1) \cdot 0.5 \implies n-1 = 47 \implies n = 48 \]

4. В арифметической прогрессии разность равна \(-0.7\), пятый член равен 7.1. Найти первый член этой последовательности.

   Для пятого члена: \[ b_5 = b_1 + 4(-0.7) = 7.1 \implies b_1 - 2.8 = 7.1 \implies b_1 = 9.9 \]

Вариант 2

1. В арифметической прогрессии разность \( b_{12} = 1.5 \), \( d = -4 \). Найти сумму первых 10 членов.

   Формула суммы первых \( n \) членов: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2b_1 + (n-1) \cdot d) \] Найдем \( b_1 \): \[ b_{12} = b_1 + 11 \cdot (-4) = 1.5 \implies b_1 - 44 = 1.5 \implies b_1 = 45.5 \] Сумма первых 10 членов: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 45.5 + 9 \cdot (-4)) = 5 \cdot (91 - 36) = 5 \cdot 55 = 275 \]

2. Найти разность арифметической прогрессии \( b_{12} = -14 \), \( b_3 = 5 \).

   Из уравнений для 12-го и 3-го члена: \[ b_1 + 11d = -14, \quad b_1 + 2d = 5 \] Вычитаем второе из первого: \[ (b_1 + 11d) - (b_1 + 2d) = -14 - 5 \implies 9d = -19 \implies d = -\frac{19}{9} \approx -2.11 \]

3. В арифметической прогрессии \( x_{9} = 9 \) и \( d = 3 \). Найти номер члена прогрессии, равного 54.

   Найдем \( x_1 \): \[ x_{9} = x_1 + 8 \cdot 3 = 9 \implies x_1 + 24 = 9 \implies x_1 = -15 \] Найдем \( n \) для \( x_n = 54 \): \[ 54 = -15 + (n-1) \cdot 3 \implies 69 = (n-1) \cdot 3 \implies n-1 = 23 \implies n = 24 \]

4. В арифметической прогрессии разность известна, двенадцатый член равен 3. Найти первый член этой последовательности.

   Если разность \( d \) не указана, невозможно точно решить без этого параметра. Если известно \( x_{12} = 3 \), то: \[ x_1 + 11d = 3 \quad \text{(при известном d)} \]

Надеюсь, это поможет вам понять решение. Если есть вопросы, пожалуйста, дайте знать!