лаборатории 10 физиков и 6 химиков. Сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков?

Для решения задачи о том, сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков, мы будем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать физиков.

У нас есть 10 физиков, и нам нужно выбрать 3 из них. Это можно сделать с помощью сочетаний. Количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) вычисляется по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для выбора 3 физиков из 10:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Вычислим факториалы:

• \(10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7!\)
• \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
• \(7! = 7!\) (можем сократить с числителем)

Подставим в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

Итак, мы можем выбрать 3 физиков 120 способами.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать химиков.

Теперь рассмотрим выбор 2 химиков из 6:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \]

Снова расчитаем факториалы:

• \(6! = 6 \times 5 \times 4!\)
• \(2! = 2 \times 1 = 2\)
• \(4! = 4!\) (можем сократить с числителем)

Подставим в формулу:

\[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \]

Мы можем выбрать 2 химиков 15 способами.

Шаг 3: Объединение результатов.

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить группу из 3 физиков и 2 химиков, мы перемножим количество способов:

\[ Общее количество способов = C(10, 3) \times C(6, 2) = 120 \times 15 = 1800 \]

Таким образом, существует 1800 способов составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков.