Для решения задачи о том, сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков, мы будем использовать комбинаторику.
Шаг 1: Определение количества способов выбрать физиков.
У нас есть 10 физиков, и нам нужно выбрать 3 из них. Это можно сделать с помощью сочетаний. Количество способов выбрать (k) элементов из (n) вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Для выбора 3 физиков из 10:
[
C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}
]
Вычислим факториалы:
- (10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7!)
- (3! = 3 \times 2 \times 1 = 6)
- (7! = 7!) (можем сократить с числителем)
Подставим в формулу:
[
C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120
]
Итак, мы можем выбрать 3 физиков 120 способами.
Шаг 2: Определение количества способов выбрать химиков.
Теперь рассмотрим выбор 2 химиков из 6:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}
]
Снова расчитаем факториалы:
- (6! = 6 \times 5 \times 4!)
- (2! = 2 \times 1 = 2)
- (4! = 4!) (можем сократить с числителем)
Подставим в формулу:
[
C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15
]
Мы можем выбрать 2 химиков 15 способами.
Шаг 3: Объединение результатов.
Теперь, чтобы найти общее количество способов составить группу из 3 физиков и 2 химиков, мы перемножим количество способов:
[
Общее количество способов = C(10, 3) \times C(6, 2) = 120 \times 15 = 1800
]
Таким образом, существует 1800 способов составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков.
