а) При каких значениях к прямая у15+кх проходит через точку М (12;3) =15+к"×; 12к=; к=. б) при каких значениях к прямая у =15+кх паралельна прямой 7х+у=-3. Прямые параллельны,…

Давайте разберем задачу по частям.

Часть а)

Нам нужно найти такие значения параметра \( k \), при которых прямая \( y = 15 + kx \) проходит через точку \( M(12; 3) \).

Шаг 1: Подставим координаты точки M в уравнение прямой

Так как точка \( M \) имеет координаты \( (x, y) = (12, 3) \), мы подставим эти значения в уравнение прямой:

\[ y = 15 + kx \]

У нас получается:

\[ 3 = 15 + k \cdot 12 \]

Шаг 2: Решим уравнение для \( k \)

Теперь упростим уравнение:

\[ 3 = 15 + 12k \]

Вычтем 15 из обеих сторон:

\[ 3 - 15 = 12k \]

\[ -12 = 12k \]

Теперь разделим обе стороны на 12:

\[ k = -1 \]

Ответ на часть а)

Прямая \( y = 15 + kx \) проходит через точку \( M(12; 3) \) при \( k = -1 \).

Часть б)

Теперь нам нужно выяснить, при каких значениях \( k \) прямая \( y = 15 + kx \) параллельна прямой \( 7x + y = -3 \).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент второй прямой

Чтобы найти угловой коэффициент (наклон) прямой \( 7x + y = -3 \), преобразуем уравнение к виду \( y = mx + b \):

\[ y = -7x - 3 \]

Таким образом, угловой коэффициент \( m_1 = -7 \).

Шаг 2: Угловой коэффициент первой прямой

В уравнении \( y = 15 + kx \) угловой коэффициент равен \( k \).

Шаг 3: Условие параллельности

Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. То есть:

\[ k = -7 \]

Ответ на часть б)

Прямая \( y = 15 + kx \) параллельна прямой \( 7x + y = -3 \) при \( k = -7 \).

Таким образом, по всей задаче нам удалось найти значения параметра \( k \) для обеих частей:

• Для части а) \( k = -1 \)
• Для части б) \( k = -7 \)