Решить

Для решения задачи, нам нужно найти длины сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр. Имеется: - Площадь прямоугольника: \( S = 210 \, \text{дм}^2 \) - Периметр прямоугольника: \( P = 62 \, \text{дм} \) Обозначим: - Длину сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a < b \). Формулы: 1. Площадь прямоугольника: \( S = a \times b \) 2. Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \) Подставим известные значения в уравнения: 1. \( a \times b = 210 \) 2. \( 2(a + b) = 62 \) или проще: \( a + b = 31 \) Теперь, используя второе уравнение, выразим \( b \) через \( a \): \[ b = 31 - a \] Подставим это выражение для \( b \) в первое уравнение: \[ a \times (31 - a) = 210 \] Раскроем скобки: \[ 31a - a^2 = 210 \] Получаем квадратное уравнение: \[ a^2 - 31a + 210 = 0 \] Решим это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 31^2 - 4 \times 1 \times 210 \] \[ D = 961 - 840 = 121 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения два действительных корня. Найдем их: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ a_{1,2} = \frac{31 \pm 11}{2} \] Посчитаем корни: \[ a_1 = \frac{31 + 11}{2} = 21 \] \[ a_2 = \frac{31 - 11}{2} = 10 \] Поскольку \( a < b \), то \( a = 10 \), следовательно, \( b = 21 \). **Ответ:** - Меньшая сторона: 10 дм, - Большая сторона: 21 дм.