Решите двойное неравенство 0, 2 <= 7 - 4x <= 1, 4 В ответ запишите количество целых решений.
Чтобы решить двойное неравенство \(0.2 \leq 7 - 4x \leq 1.4\), давайте разберём его на две части.
Первая часть неравенства: \[ 0.2 \leq 7 - 4x \]
Переносим \(7\) на левую сторону: \[ 0.2 - 7 \leq -4x \] \[ -6.8 \leq -4x \]
Теперь поделим обе стороны на \(-4\), не забыв изменить знак неравенства: \[ \frac{-6.8}{-4} \geq x \] \[ 1.7 \geq x \quad \text{или} \quad x \leq 1.7 \]
Вторая часть неравенства: \[ 7 - 4x \leq 1.4 \]
Переносим \(7\) на правую сторону: \[ -4x \leq 1.4 - 7 \] \[ -4x \leq -5.6 \]
Делим обе стороны на \(-4\) и меняем знак неравенства: \[ x \geq \frac{-5.6}{-4} \] \[ x \geq 1.4 \]
Теперь мы получили два неравенства: \[ 1.4 \leq x \leq 1.7 \]
- Находим целые решения:
Рассмотрим, какие целые числа входят в данный диапазон \([1.4, 1.7]\).
- Минимальное целое число больше или равное \(1.4\) — это \(2\).
- Максимальное целое число меньше или равное \(1.7\) — это \(1\).
Мы видим, что в этом диапазоне не находится ни одно целое число, поскольку \(2 > 1.7\).
Ответ: Количество целых решений равно \(0\).
