g(x)=x³-3x²+5x+3 g'(-1)

Давайте решим задачу, находя производную функции \( g(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 3 \) и затем вычисляя значение этой производной в точке \( x = -1 \).

Шаг 1: Найдем производную функции \( g(x) \)

Чтобы найти производную \( g'(x) \), мы будем использовать правила дифференцирования для каждой составляющей функции:

1. Производная \( x^3 \): \[ \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \]

2. Производная \( -3x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x \]

3. Производная \( 5x \): \[ \frac{d}{dx}(5x) = 5 \]

4. Производная постоянной \( 3 \): \[ \frac{d}{dx}(3) = 0 \]

Теперь сложим все эти производные вместе: \[ g'(x) = 3x^2 - 6x + 5 \]

Шаг 2: Вычислим \( g'(-1) \)

Теперь, когда мы нашли производную функции, подставим \( x = -1 \) в выражение для \( g'(x) \): \[ g'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 5 \]

Теперь выполним вычисления шаг за шагом:

1. \( (-1)^2 = 1 \)
2. \( 3(1) = 3 \)
3. \( -6(-1) = 6 \)
4. Итак, подставляем: \[ g'(-1) = 3 + 6 + 5 \]

Теперь складываем все значения: \[ g'(-1) = 3 + 6 + 5 = 14 \]

Ответ

Таким образом, значение производной функции \( g(x) \) в точке \( x = -1 \) составляет \( g'(-1) = 14 \).