G(x)=x³-3x²+5x+3 g'(-1)

Давайте решим задачу, находя производную функции \( g(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 3 \) и затем вычисляя значение этой производной в точке \( x = -1 \). ### Шаг 1: Найдем производную функции \( g(x) \) Чтобы найти производную \( g'(x) \), мы будем использовать правила дифференцирования для каждой составляющей функции: 1. **Производная \( x^3 \)**: \[ \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \] 2. **Производная \( -3x^2 \)**: \[ \frac{d}{dx}(-3x^2) = -6x \] 3. **Производная \( 5x \)**: \[ \frac{d}{dx}(5x) = 5 \] 4. **Производная постоянной \( 3 \)**: \[ \frac{d}{dx}(3) = 0 \] Теперь сложим все эти производные вместе: \[ g'(x) = 3x^2 - 6x + 5 \] ### Шаг 2: Вычислим \( g'(-1) \) Теперь, когда мы нашли производную функции, подставим \( x = -1 \) в выражение для \( g'(x) \): \[ g'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) + 5 \] Теперь выполним вычисления шаг за шагом: 1. \( (-1)^2 = 1 \) 2. \( 3(1) = 3 \) 3. \( -6(-1) = 6 \) 4. Итак, подставляем: \[ g'(-1) = 3 + 6 + 5 \] Теперь складываем все значения: \[ g'(-1) = 3 + 6 + 5 = 14 \] ### Ответ Таким образом, значение производной функции \( g(x) \) в точке \( x = -1 \) составляет \( g'(-1) = 14 \).